Вправа 7.11 — ГДЗ Геометрія 9 клас Мерзляк
7.11. Радіуси двох кіл відносяться як $3 : 7$. Як відносяться:
- довжини цих кіл;
- площі кругів, що обмежені цими колами?
Нехай $R_1 : R_2 = 3 : 7$.
1) Відношення довжин кіл
$\dfrac{C_1}{C_2} = \dfrac{2\pi R_1}{2\pi R_2} = \dfrac{R_1}{R_2} = \dfrac{3}{7}$.
$C_1 : C_2 = 3 : 7$.
2) Відношення площ кругів
$\dfrac{S_1}{S_2} = \dfrac{\pi R_1^2}{\pi R_2^2} = \left(\dfrac{R_1}{R_2}\right)^2 = \dfrac{9}{49}$.
$S_1 : S_2 = 9 : 49$.
Як відношення радіусів переходить у довжину і площу
$C = 2\pi R$ — лінійна залежність, $S = \pi R^2$ — квадратична. Тому:
$\dfrac{C_1}{C_2} = \dfrac{R_1}{R_2}, \qquad \dfrac{S_1}{S_2} = \left(\dfrac{R_1}{R_2}\right)^2.$
Спільні множники скорочуються. При діленні довжин $2\pi$ зникає, при діленні площ — $\pi$. Залишається чисте відношення радіусів (для довжин) або його квадрат (для площ).
Чому в площах квадрат. Радіус у формулі площі стоїть у квадраті, тому й відношення радіусів підноситься до квадрата: $\left(\dfrac{3}{7}\right)^2 = \dfrac{9}{49}$.
Типова помилка. Для площ беруть те саме $3 : 7$, що й для довжин. Відношення площ — це квадрат відношення радіусів, а не саме відношення.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.