Вправа 7.19 — ГДЗ Геометрія 9 клас Мерзляк
7.19. Радіус кола дорівнює $6$ см. Знайдіть довжину дуги кола, градусна міра якої дорівнює:
- $48^{\circ}$;
- $216^{\circ}$.
$R = 6$ см, $l = \dfrac{\pi R n}{180}$.
1) $n = 48^{\circ}$
$l = \dfrac{\pi \cdot 6 \cdot 48}{180} = \dfrac{288\pi}{180} = 1{,}6\pi$ (см).
2) $n = 216^{\circ}$
$l = \dfrac{\pi \cdot 6 \cdot 216}{180} = \dfrac{1296\pi}{180} = 7{,}2\pi$ (см).
Довжина дуги кола
Дуга в $n^{\circ}$ — частина кола завдовжки:
$l = \dfrac{\pi R n}{180}.$
Та сама формула. Підставляємо радіус $6$ і градусну міру дуги. Тут числа підібрані так, що дробу не залишається — відповідь у вигляді десяткового множника при $\pi$.
Корисний орієнтир. $216^{\circ}$ — більше за півколо ($180^{\circ}$), тому й дуга довша за половину кола: половина дала б $3\pi$, а вийшло $7{,}2\pi$ — узгоджується.
Перевірка. $48 : 216 = 2 : 9$, і довжини так само: $1{,}6 : 7{,}2 = 2 : 9$ ✓.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.