Вправа 7.22 — ГДЗ Геометрія 9 клас Мерзляк
7.22. Радіус круга дорівнює $6$ см. Знайдіть площу сектора, якщо градусна міра його дуги дорівнює:
- $15^{\circ}$;
- $280^{\circ}$.
$R = 6$ см, $S = \dfrac{\pi R^2 n}{360}$.
1) $n = 15^{\circ}$
$S = \dfrac{\pi \cdot 6^2 \cdot 15}{360} = \dfrac{540\pi}{360} = 1{,}5\pi$ (см$^2$).
2) $n = 280^{\circ}$
$S = \dfrac{\pi \cdot 6^2 \cdot 280}{360} = \dfrac{10080\pi}{360} = 28\pi$ (см$^2$).
Площа кругового сектора
Сектор із дугою $n^{\circ}$ — це $\dfrac{n}{360}$ частина круга, тому:
$S = \dfrac{\pi R^2}{360}\cdot n = \dfrac{\pi R^2 n}{360}.$
Сектор — частка круга. Уся площа круга — $\pi R^2$ на $360^{\circ}$. Сектор займає $n$ градусів, тому беремо ту саму частку $\dfrac{n}{360}$ від площі.
На відміну від дуги. У довжині дуги в знаменнику $180$, а в площі сектора — $360$, бо тут площа круга не містить «зайвої» двійки, яка б скорочувалася.
Перевірка. $280^{\circ}$ — майже все коло, тож і площа близька до повної: повний круг дав би $36\pi$, а сектор $280^{\circ}$ — $28\pi$, що менше, як і має бути.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.