Вправа 7.36 — ГДЗ Геометрія 9 клас Мерзляк
7.36. Площа сектора дорівнює $\dfrac{5\pi}{4}$ см$^2$, а градусна міра дуги цього сектора становить $75^{\circ}$. Знайдіть радіус круга, частиною якого є даний сектор.
$S = \dfrac{\pi R^2 n}{360} \;\Rightarrow\; R^2 = \dfrac{360 S}{\pi n}$.
$R^2 = \dfrac{360 \cdot \dfrac{5\pi}{4}}{\pi \cdot 75} = \dfrac{450\pi}{75\pi} = 6$.
$R = \sqrt{6}$ (см).
Площа сектора
$S = \dfrac{\pi R^2 n}{360}.$
Звідси радіус:
$R = \sqrt{\dfrac{360 S}{\pi n}}.$
Що шукаємо. Дано площу сектора й кут, треба радіус. Виражаємо з формули площі спочатку $R^2$, потім добуваємо корінь.
Ділення на дріб. У чисельнику $360\cdot\dfrac{5\pi}{4} = \dfrac{1800\pi}{4} = 450\pi$. Далі $\pi$ скорочується з $\pi$ у знаменнику, лишається $\dfrac{450}{75} = 6$.
Корінь не добувається націло. $R^2 = 6$ — число $6$ не є повним квадратом, тому відповідь лишаємо у вигляді $\sqrt{6}$ (це $\approx 2{,}45$ см).
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.