Вправа 7.35 — ГДЗ Геометрія 9 клас Мерзляк
7.35. Площа сектора дорівнює $6\pi$ дм$^2$. Знайдіть градусну міру дуги цього сектора, якщо радіус круга дорівнює $12$ дм.
$S = \dfrac{\pi R^2 n}{360} \;\Rightarrow\; n = \dfrac{360 S}{\pi R^2}$.
$n = \dfrac{360 \cdot 6\pi}{\pi \cdot 12^2} = \dfrac{2160\pi}{144\pi} = 15^{\circ}$.
Площа сектора
$S = \dfrac{\pi R^2 n}{360}.$
Звідси градусна міра дуги:
$n = \dfrac{360 S}{\pi R^2}.$
Обернена задача. Тут дано площу сектора й радіус, а шукаємо кут. Тому формулу площі переписуємо відносно $n$.
$\pi$ скорочується. Площа задана з множником $\pi$, у знаменнику теж $\pi$ — вони зникають, і лишаються самі числа: $\dfrac{2160}{144} = 15$.
Перевірка. Площа всього круга $\pi\cdot 12^2 = 144\pi$. Сектор $6\pi$ — це $\dfrac{6\pi}{144\pi} = \dfrac{1}{24}$ круга, а $\dfrac{360^{\circ}}{24} = 15^{\circ}$ ✓.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.