Вправа 7.51 — ГДЗ Геометрія 9 клас Мерзляк
Вправа 7.51. Обчисліть площу поперечного перерізу дерева, яке в обхваті становить 125,6 см.
Дано
Поперечний переріз дерева — круг;
Довжина кола (обхват) $C = 125{,}6\text{ см}$;
Число $\pi \approx 3{,}14$.
Знайти
Площу перерізу $S$.
1. Поперечний переріз стовбура дерева має форму круга. Відомий обхват дерева — це довжина кола ($C$), яка обмежує цей круг.
2. Довжина кола обчислюється за формулою через його радіус ($r$):
$$C = 2\pi r$$
3. Виразимо радіус круга $r$ з цієї формули:
$$r = \frac{C}{2\pi}$$
4. Підставимо значення обхвату $C = 125{,}6\text{ см}$ та наближене значення $\pi \approx 3{,}14$:
$$r = \frac{125{,}6}{2 \cdot 3{,}14} = \frac{125{,}6}{6{,}28} = 20\text{ см}$$
5. Тепер знайдемо площу поперечного перерізу (площу круга) за стандартною формулою:
$$S = \pi r^2$$
$$S = 3{,}14 \cdot 20^2 = 3{,}14 \cdot 400 = 1256\text{ см}^2$$
Довжина кола та площа круга
Взаємозв'язок лінійних та площинних характеристик круглих тіл визначається базовими константами:
• Довжина кола: $$C = 2\pi r$$
• Площа круга: $$S = \pi r^2$$
де $r$ — радіус, а $\pi \approx 3{,}14$ — математична постійна (відношення довжини кола до його діаметра).
Секрет простих обчислень. У прикладних геометричних задачах реальні виміри рідко дають ідеальні круглі числа. Проте у шкільному підручнику Мерзляка значення підібрані дуже гарно.
Зверни увагу: Число $125{,}6\text{ см}$ взято зовсім не випадково. Коли ми шукаємо радіус, нам потрібно поділити довжину кола на $2\pi$, тобто приблизно на $6{,}28$. Помітно, що $125{,}6 = 20 \cdot 6{,}28$. Отримання рівного цілого числа $20\text{ см}$ для радіуса — головний маркер того, що хід розв'язання обрано абсолютно правильно.
Практичний сенс: У лісовому господарстві та деревообробці неможливо напряму виміряти радіус чи діаметр ростучого дерева «наскрізь». Тому лісники завжди вимірюють саме обхват стовбура рулеткою, а вже потім через формулу $S = \frac{C^2}{4\pi}$ (або крок за кроком, як у нашому розв'язанні) оцінюють корисну площу зрізу та об'єм деревини.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.