Вправа 7.8 — ГДЗ Геометрія 9 клас Мерзляк
7.8. Нехай $R$ — радіус кола, $C$ — довжина цього кола, $S$ — площа круга, який обмежує це коло. Заповніть таблицю:
| $R$ | $C$ | $S$ |
|---|---|---|
| $5$ см | ||
| $12\pi$ см | ||
| $16\pi$ см$^2$ |
Рядок 1: дано $R = 5$ см
$C = 2\pi R = 2\pi \cdot 5 = 10\pi$ (см).
$S = \pi R^2 = \pi \cdot 5^2 = 25\pi$ (см$^2$).
Рядок 2: дано $C = 12\pi$ см
$R = \dfrac{C}{2\pi} = \dfrac{12\pi}{2\pi} = 6$ (см).
$S = \pi R^2 = \pi \cdot 6^2 = 36\pi$ (см$^2$).
Рядок 3: дано $S = 16\pi$ см$^2$
$R^2 = \dfrac{S}{\pi} = \dfrac{16\pi}{\pi} = 16 \;\Rightarrow\; R = 4$ (см).
$C = 2\pi R = 2\pi \cdot 4 = 8\pi$ (см).
Заповнена таблиця
| $R$ | $C$ | $S$ |
|---|---|---|
| $5$ см | $10\pi$ см | $25\pi$ см$^2$ |
| $6$ см | $12\pi$ см | $36\pi$ см$^2$ |
| $4$ см | $8\pi$ см | $16\pi$ см$^2$ |
Три формули кола і круга
Усі три величини пов'язані через радіус $R$:
$C = 2\pi R, \qquad S = \pi R^2.$
Обернені формули:
$R = \dfrac{C}{2\pi}, \qquad R = \sqrt{\dfrac{S}{\pi}}.$
Радіус — ключ до всієї таблиці. Що б не було задано в рядку — $C$, $S$ чи сам $R$, — спочатку знаходимо радіус, а через нього вже все інше.
Рядок за рядком. У першому радіус дано прямо. У другому отримуємо його з довжини, у третьому — з площі (через корінь). Далі дві формули $C = 2\pi R$ і $S = \pi R^2$ добудовують решту клітинок.
Перевірка. У всіх рядках значення узгоджуються одне з одним: наприклад, у третьому рядку $R = 4$ дає $C = 8\pi$ і $S = 16\pi$ — саме те, що було задано.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.