Вправа 7.9 — ГДЗ Геометрія 9 клас Мерзляк
7.9. Як, на вашу думку, зміниться довжина кола, якщо його радіус:
- збільшити вдвічі;
- зменшити втричі?
1) Радіус збільшено вдвічі
$C_1 = 2\pi R$, новий радіус $R_1 = 2R$.
$C_2 = 2\pi \cdot 2R = 2 \cdot (2\pi R) = 2C_1$.
Довжина кола збільшиться вдвічі.
2) Радіус зменшено втричі
Новий радіус $R_1 = \dfrac{R}{3}$.
$C_2 = 2\pi \cdot \dfrac{R}{3} = \dfrac{1}{3}\cdot(2\pi R) = \dfrac{C_1}{3}$.
Довжина кола зменшиться втричі.
Довжина кола лінійно залежить від радіуса
У формулі $C = 2\pi R$ радіус стоїть у першому степені, тому:
$R \to kR \;\Rightarrow\; C \to kC.$
У скільки разів змінюється радіус, у стільки ж разів змінюється довжина кола.
Пряма пропорційність. Довжина кола прямо пропорційна радіусу: множник перед $R$ переходить прямо в довжину. Збільшили радіус у $2$ рази — і довжина у $2$ рази більша.
Без конкретних чисел. Тут радіус не заданий числом, тому відповідь — у «разах». Можна перевірити на будь-якому прикладі: при $R = 5$ маємо $C = 10\pi$, а при $R = 10$ — $C = 20\pi$, тобто рівно вдвічі.
Не плутати з площею. Площа залежить від радіуса інакше (квадратично), тому для неї «вдвічі» давало б у чотири рази. Для довжини кола — рівно стільки ж разів, скільки й для радіуса.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.