Вправа 8.12 — ГДЗ Геометрія 9 клас Мерзляк
Дано точки $A(-2;4)$ і $B(2;-8)$. Знайдіть відстань від початку координат до середини відрізка $AB$.
Середина $M$ відрізка $AB$:
$x_M = \dfrac{-2+2}{2} = 0$, $\ y_M = \dfrac{4+(-8)}{2} = -2$.
$M(0;-2)$.
Відстань від $O(0;0)$ до $M(0;-2)$:
$OM = \sqrt{0^2 + (-2)^2} = \sqrt{4} = 2$.
Відповідь: $OM = 2$.
Координати середини відрізка з кінцями $(x_1;y_1)$ і $(x_2;y_2)$:
$$x_0 = \frac{x_1+x_2}{2}, \qquad y_0 = \frac{y_1+y_2}{2}.$$
Відстань від початку координат до точки $M(x;y)$:
$$OM = \sqrt{x^2 + y^2}.$$
Задача у два кроки: спершу знаходимо середину відрізка $AB$, потім відстань від неї до початку координат. Не можна одразу шукати відстань — спочатку потрібна сама точка $M$.
Тут вийшло особливо зручно: $x_M = 0$, бо абсциси кінців ($-2$ і $2$) протилежні й гасять одна одну. Тому середина лежить прямо на осі ординат, і відстань до неї дорівнює просто $|y_M| = 2$.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.