Вправа 8.18 — ГДЗ Геометрія 9 клас Мерзляк
При якому значенні $y$ відстань між точками $M(-2;y)$ і $K(6;-4)$ дорівнює $10$?
$MK = \sqrt{(6-(-2))^2 + (-4-y)^2} = 10$.
$8^2 + (-4-y)^2 = 100$;
$64 + (y+4)^2 = 100$;
$(y+4)^2 = 36$;
$y + 4 = \pm 6$;
$y = 2$ або $y = -10$.
Відповідь: $y = 2$ або $y = -10$.
Відстань між точками $M(x_1;y_1)$ і $K(x_2;y_2)$:
$$MK = \sqrt{(x_2-x_1)^2 + (y_2-y_1)^2}.$$
Рівняння виду $(y-a)^2 = b$ (де $b \geqslant 0$) має два корені: $y = a \pm \sqrt{b}$.
Та сама ідея, що й у попередній задачі, тільки невідома тепер ордината $y$. Підставляємо у формулу, підносимо до квадрата, розв'язуємо рівняння.
Зверни увагу на знак: $(-4-y)^2$ — це те саме, що $(y+4)^2$, бо при піднесенні до квадрата знак не важливий. Так зручніше рахувати.
Знову два корені: $y+4=6$ дає $y=2$, а $y+4=-6$ дає $y=-10$. На вертикалі $x=-2$ є дві точки на відстані $10$ від $K$ — вище й нижче, тому обидві відповіді правильні.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.