Вправа 8.19 — ГДЗ Геометрія 9 клас Мерзляк
На осі абсцис знайдіть точку, яка рівновіддалена від точок $A(-1;-1)$ і $B(2;4)$.
Дано
$A(-1;-1)$, $B(2;4)$
$C(x;0)$ — на осі абсцис
Знайти
$C$, якщо $CA = CB$
Шукана точка $C(3;0)$ на осі абсцис; $CA = CB$.
Точка на осі абсцис: $C(x;0)$.
$CA = CB \ \Rightarrow\ CA^2 = CB^2$.
$(x+1)^2 + (0+1)^2 = (x-2)^2 + (0-4)^2$;
$x^2 + 2x + 1 + 1 = x^2 - 4x + 4 + 16$;
$2x + 2 = -4x + 20$;
$6x = 18$;
$x = 3$.
Перевірка:
$CA = \sqrt{(3+1)^2 + 1^2} = \sqrt{17}$,
$CB = \sqrt{(3-2)^2 + 4^2} = \sqrt{17}$. ✓
Відповідь: $C(3;0)$.
Відстань між точками $M(x_1;y_1)$ і $N(x_2;y_2)$:
$$MN = \sqrt{(x_2-x_1)^2 + (y_2-y_1)^2}.$$
Точка осі абсцис має вигляд $(x;0)$ — її ордината дорівнює нулю.
Головна ідея — правильно записати шукану точку. Раз вона на осі абсцис, її ордината дорівнює $0$, тому беремо $C(x;0)$ з однією невідомою.
«Рівновіддалена» означає $CA = CB$. Зручно одразу прирівняти квадрати відстаней — корені зникають, і квадрати $x^2$ з обох боків скорочуються. Лишається проста лінійна рівність, з якої $x=3$.
Перевірка не обов'язкова, але корисна: обидві відстані вийшли по $\sqrt{17}$ — значить, точку знайдено правильно.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.