Вправа 8.2 — ГДЗ Геометрія 9 клас Мерзляк
Знайдіть відстань між точками $A$ і $B$, якщо:
1) $A(10;14)$, $B(5;2)$; 2) $A(-1;2)$, $B(4;-3)$.
Відстань між точками $A(x_1;y_1)$ і $B(x_2;y_2)$:
$AB = \sqrt{(x_2-x_1)^2 + (y_2-y_1)^2}$.
1) $AB = \sqrt{(5-10)^2 + (2-14)^2} =$
$= \sqrt{(-5)^2 + (-12)^2} = \sqrt{25 + 144} =$
$= \sqrt{169} = 13$.
2) $AB = \sqrt{(4-(-1))^2 + (-3-2)^2} =$
$= \sqrt{5^2 + (-5)^2} = \sqrt{25 + 25} =$
$= \sqrt{50} = 5\sqrt{2}$.
Відповідь: 1) $13$; 2) $5\sqrt{2}$.
Відстань між двома точками $A(x_1;y_1)$ і $B(x_2;y_2)$:
$$AB = \sqrt{(x_2-x_1)^2 + (y_2-y_1)^2}.$$
Формула випливає з теореми Піфагора: різниці координат — це катети прямокутного трикутника, а відстань $AB$ — гіпотенуза.
Найчастіша помилка — заплутатися зі знаками при відніманні від'ємних координат. У пункті 2) маємо $4-(-1)$ — це $4+1=5$, а не $3$. Дужки тут рятують: завжди підставляй координату цілком, разом зі знаком, у дужках.
Порядок точок не важливий: $(x_2-x_1)$ чи $(x_1-x_2)$ — після зведення в квадрат результат однаковий. Тому не переживай, яку точку взяти першою.
$\sqrt{50}$ можна спростити: $50 = 25\cdot 2$, тому $\sqrt{50} = \sqrt{25}\cdot\sqrt{2} = 5\sqrt{2}$. Винесення множника з-під кореня — стандартний крок, його очікують у відповіді.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.