Вправа 8.30 — ГДЗ Геометрія 9 клас Мерзляк
Знайдіть координати вершини $E$ рівностороннього трикутника $DEF$, якщо $D(-6;0)$ і $F(2;0)$.
Дано
$\triangle DEF$ — рівносторонній
$D(-6;0)$, $F(2;0)$
Знайти
координати $E$
Два положення вершини: $E_1(-2;4\sqrt{3})$ і $E_2(-2;-4\sqrt{3})$.
$E(x;y)$. У рівносторонньому трикутнику $ED = EF = DF$.
$DF = 2 - (-6) = 8$, тому $DF^2 = 64$.
$ED = EF \ \Rightarrow\ ED^2 = EF^2$:
$(x+6)^2 + y^2 = (x-2)^2 + y^2$;
$12x + 36 = -4x + 4$;
$16x = -32$;
$x = -2$.
$EF^2 = DF^2 = 64$:
$(-2-2)^2 + y^2 = 64$;
$16 + y^2 = 64$;
$y^2 = 48$;
$y = \pm 4\sqrt{3}$.
Відповідь: $E_1(-2;4\sqrt{3})$ або $E_2(-2;-4\sqrt{3})$.
Відстань між точками $M(x_1;y_1)$ і $N(x_2;y_2)$:
$$MN = \sqrt{(x_2-x_1)^2 + (y_2-y_1)^2}.$$
У рівносторонньому трикутнику всі сторони рівні: $ED = EF = DF$.
Задача простіша за попередню, бо сторона $DF$ лежить на осі абсцис. З умови $ED = EF$ одразу видно: точка $E$ рівновіддалена від $D$ і $F$, тобто стоїть над серединою $DF$. Середина $DF$ має абсцису $\dfrac{-6+2}{2} = -2$, тому $x = -2$.
Далі з рівності $EF = DF = 8$ знаходимо $y$. Виходить $y^2 = 48$, тобто $y = \pm 4\sqrt{3}$ — вершина може бути як над основою, так і під нею.
Дві відповіді — закономірність усіх таких задач: за двома точками рівносторонній трикутник будується по обидва боки від прямої, що їх сполучає.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.