Вправа 8.10 — ГДЗ Геометрія 9 клас Мерзляк
Точка $K$ — середина відрізка $AD$. Заповніть таблицю:
| Точка | Координати точки | ||
|---|---|---|---|
| $A$ | $(-3;1)$ | $(-8;2)$ | |
| $D$ | $(-1;-3)$ | $(-9;2)$ | |
| $K$ | $(-4;6)$ | $(1;2)$ | |
$K$ — середина $AD$:
$x_K = \dfrac{x_A+x_D}{2}$, $\ y_K = \dfrac{y_A+y_D}{2}$.
Звідси за потреби: $x_A = 2x_K - x_D$, $\ x_D = 2x_K - x_A$.
Стовпець 1 (шукаємо $K$): $A(-3;1)$, $D(-1;-3)$.
$x_K = \dfrac{-3+(-1)}{2} = -2$, $\ y_K = \dfrac{1+(-3)}{2} = -1$.
$K(-2;-1)$.
Стовпець 2 (шукаємо $D$): $A(-8;2)$, $K(-4;6)$.
$x_D = 2\cdot(-4) - (-8) = 0$,
$y_D = 2\cdot 6 - 2 = 10$.
$D(0;10)$.
Стовпець 3 (шукаємо $A$): $D(-9;2)$, $K(1;2)$.
$x_A = 2\cdot 1 - (-9) = 11$,
$y_A = 2\cdot 2 - 2 = 2$.
$A(11;2)$.
Заповнена таблиця:
| Точка | Координати точки | ||
|---|---|---|---|
| $A$ | $(-3;1)$ | $(-8;2)$ | $(11;2)$ |
| $D$ | $(-1;-3)$ | $(0;10)$ | $(-9;2)$ |
| $K$ | $(-2;-1)$ | $(-4;6)$ | $(1;2)$ |
Відповідь: $K(-2;-1)$; $D(0;10)$; $A(11;2)$.
Якщо $K$ — середина відрізка $AD$:
$$x_K = \frac{x_A+x_D}{2}, \qquad y_K = \frac{y_A+y_D}{2}.$$
Невідомий кінець знаходять оберненою формулою:
$$x_A = 2x_K - x_D, \qquad x_D = 2x_K - x_A.$$
У таблиці три стовпці, і в кожному бракує однієї точки — але задачі різні. У першому стовпці відомі обидва кінці $A$ і $D$, тому просто шукаємо середину $K$. А в другому й третьому навпаки: відомі середина $K$ і один кінець, тому застосовуємо обернену формулу $2x_K - x_{\text{відомий}}$.
Спершу подивись, чого саме бракує в стовпці, а тоді вибирай формулу. Це найголовніше тут — не плутати пряму й обернену задачу.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.