Вправа 9.16 — ГДЗ Геометрія 9 клас Мерзляк
Вправа 9.16. Заповніть таблицю:
| Координати кінців діаметра кола | Координати центра кола | Радіус кола | Рівняння кола |
|---|---|---|---|
| $(6;\,-1)$; $(-2;\,3)$ | |||
| $(-3;\,7)$; $(9;\,-7)$ |
Центр кола — середина діаметра, радіус — половина його довжини.
Кінці $(6;\,-1)$ і $(-2;\,3)$
Центр: $\left(\dfrac{6+(-2)}{2};\,\dfrac{-1+3}{2}\right)=(2;\,1)$.
$R^2=(6-2)^2+(-1-1)^2=16+4=20$.
$R=\sqrt{20}=2\sqrt{5}$.
$(x-2)^2+(y-1)^2=20$.
Кінці $(-3;\,7)$ і $(9;\,-7)$
Центр: $\left(\dfrac{-3+9}{2};\,\dfrac{7+(-7)}{2}\right)=(3;\,0)$.
$R^2=(9-3)^2+(-7-0)^2=36+49=85$.
$R=\sqrt{85}$.
$(x-3)^2+y^2=85$.
| Кінці діаметра | Центр | Радіус | Рівняння кола |
|---|---|---|---|
| $(6;\,-1)$; $(-2;\,3)$ | $(2;\,1)$ | $2\sqrt{5}$ | $(x-2)^2+(y-1)^2=20$ |
| $(-3;\,7)$; $(9;\,-7)$ | $(3;\,0)$ | $\sqrt{85}$ | $(x-3)^2+y^2=85$ |
Середина відрізка
$\left(\dfrac{x_1+x_2}{2};\,\dfrac{y_1+y_2}{2}\right)$.
Радіус через діаметр
$R=\dfrac{d}{2}$, де $d$ — довжина діаметра.
Зручніше рахувати $R^2$ як квадрат відстані від центра до кінця діаметра.
Чому центр — це середина. Діаметр проходить через центр, і центр ділить його навпіл. Тому координати центра — це середнє арифметичне координат кінців. Знаходимо центр першим, бо без нього не записати рівняння.
Як зручніше знайти $R^2$. Не обов'язково рахувати всю довжину діаметра, а потім ділити навпіл. Простіше взяти відстань від уже знайденого центра до одного з кінців — це й буде радіус. Її квадрат одразу йде в праву частину рівняння.
Радіус і рівняння — різні стовпчики. У стовпчику «радіус» пишемо сам $R$ ($2\sqrt{5}$ чи $\sqrt{85}$), а в рівнянні — його квадрат ($20$ чи $85$). Не переплутай: у праву частину рівняння йде $R^2$, а не $R$.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.