Вправа 9.26 — ГДЗ Геометрія 9 клас Мерзляк
Вправа 9.26. Доведіть, що дане рівняння є рівнянням кола, і вкажіть координати центра та радіус $R$ цього кола:
1) $x^2+y^2+16y+60=0$;
2) $x^2+y^2-8x+4y+15=0$.
Виділяємо повні квадрати й зводимо до вигляду $(x-a)^2+(y-b)^2=R^2$ з $R^2>0$.
1) $x^2+y^2+16y+60=0$
$x^2+(y^2+16y+64)=-60+64$;
$x^2+(y+8)^2=4$.
$4>0$ — коло: центр $(0;\,-8)$, $R=2$.
2) $x^2+y^2-8x+4y+15=0$
$(x^2-8x+16)+(y^2+4y+4)=-15+16+4$;
$(x-4)^2+(y+2)^2=5$.
$5>0$ — коло: центр $(4;\,-2)$, $R=\sqrt{5}$.
Виділення повного квадрата
$y^2+16y=(y+8)^2-64$.
Половина коефіцієнта при $y$ — це $8$, її квадрат — $64$.
Ознака кола
Після зведення права частина $R^2>0$.
Коли немає однієї змінної. У першому рівнянні немає доданка з $x$ у першому степені — лише $x^2$. Це означає, що квадрат за $x$ уже виділено: $x^2=(x-0)^2$, тобто абсциса центра дорівнює $0$. Виділяти треба тільки квадрат за $y$.
Чому це «довести». На відміну від вправи 9.25, тут заздалегідь сказано, що рівняння — кола. Наше завдання показати це виділенням квадрата і знайти центр та радіус. Якщо праворуч вийшло додатне число — доведення завершено.
Радіус — корінь правої частини. У першому пункті $R^2=4$, тому $R=2$. У другому $R^2=5$, корінь не добувається — лишаємо $R=\sqrt{5}$.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.