Вправа 9.4 — ГДЗ Геометрія 9 клас Мерзляк
Вправа 9.4. Складіть рівняння кола, якщо відомо координати його центра $A$ і радіус $R$:
1) $A(3;\,4)$, $R=4$; 3) $A(7;\,-6)$, $R=\sqrt{2}$;
2) $A(-2;\,0)$, $R=1$; 4) $A(0;\,5)$, $R=\sqrt{7}$.
Рівняння кола з центром $(a;\,b)$ і радіусом $R$: $(x-a)^2+(y-b)^2=R^2$.
1) $A(3;\,4)$, $R=4$
$(x-3)^2+(y-4)^2=16$.
2) $A(-2;\,0)$, $R=1$
$(x+2)^2+y^2=1$.
3) $A(7;\,-6)$, $R=\sqrt{2}$
$(x-7)^2+(y+6)^2=2$.
4) $A(0;\,5)$, $R=\sqrt{7}$
$x^2+(y-5)^2=7$.
Рівняння кола
$(x-a)^2+(y-b)^2=R^2$,
де $(a;\,b)$ — центр, $R$ — радіус.
У праву частину підставляємо $R^2$, а не $R$.
Як підставляти. Беремо координати центра з протилежним знаком у дужки. Для $A(-2;\,0)$ дужка стає $(x-(-2))=(x+2)$, а $(y-0)=y$. Праворуч ставимо квадрат радіуса.
Радіус-корінь у квадраті. Якщо $R=\sqrt{2}$, то $R^2=2$. Корінь і квадрат скорочуються — праворуч просто $2$. Це зручно: ірраціональний радіус у рівнянні зникає. Так само $R=\sqrt{7}$ дає $R^2=7$.
Нульова координата. Коли одна з координат центра дорівнює нулю, відповідна дужка спрощується: $y^2$ замість $(y-0)^2$, $x^2$ замість $(x-0)^2$. Можна лишити й повну дужку — це не помилка, але коротший запис прийнятніший.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.