Вправа 9.7 — ГДЗ Геометрія 9 клас Мерзляк
Вправа 9.7. Радіус кола із центром у точці $A$ дорівнює $4$ (рис. 9.7). Складіть рівняння цього кола.
Рисунок дивіться в підручнику (рис. 9.7).
$R=4$, тому $R^2=16$. Координати центра $A$ визначаємо за рисунком.
а)
Центр $A(-4;\,0)$ (на осі абсцис, коло дотикається осі ординат).
$(x+4)^2+y^2=16$.
б)
Центр $A(4;\,-4)$ (коло дотикається обох осей у IV чверті).
$(x-4)^2+(y+4)^2=16$.
Рівняння кола
$(x-a)^2+(y-b)^2=R^2$.
Дотик до осі
Якщо коло дотикається осі, відстань від центра до цієї осі дорівнює радіусу.
Радіус допомагає знайти центр. Дотик до осі означає, що центр віддалений від неї рівно на $R=4$. У пункті а коло торкається осі $y$ зліва, тому абсциса центра $-4$; центр на осі $x$, тому ордината $0$. У пункті б коло торкається обох осей у IV чверті — центр на відстані $4$ від кожної: $A(4;\,-4)$.
Праворуч — квадрат радіуса. $R=4$, тому в рівнянні $R^2=16$, а не $4$.
Знаки. Центр $(-4;\,0)$ дає дужку $(x+4)$; центр $(4;\,-4)$ — дужки $(x-4)$ і $(y+4)$. Координату беремо з протилежним знаком.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.