Теоретичний довідник з економіки: Шкільний курс
Комплексний довідник з основ економічної теорії, що охоплює ключові поняття ринкової економіки, роль держави, основи бізнесу та світові економічні процеси.
Читати далі: Теоретичний довідник з економіки: Шкільний курс
Теоретичний довідник з трудового навчання: Шкільний курс
Комплексний довідник з основних технологій, що вивчаються в шкільному курсі: від обробки деревини та тканини до основ проєктування, кулінарії та сучасних технологій.
Читати далі: Теоретичний довідник - Технології: Шкільний курс
Теоретичний довідник з мистецтва: Шкільний курс
Комплексний довідник з історії мистецтва, що охоплює ключові стилі, напрями, пам'ятки та видатних митців від первісних часів до сьогодення.
Читати далі: Теоретичний довідник з мистецтва: Шкільний курс
Теоретичний довідник з правознавства: Шкільний курс
Комплексний довідник з основ правознавства, що охоплює теорію держави і права, конституційне право та ключові галузі права України.
Читати далі: Теоретичний довідник з правознавства: Шкільний курс
Теоретичний довідник з інформатики: Шкільний курс
Комплексний довідник з основ інформатики, що охоплює апаратне та програмне забезпечення, алгоритмізацію, інформаційні технології та комп'ютерні мережі.
Читати далі: Теоретичний довідник з інформатики: Шкільний курс
Теоретичний довідник з географії: 11 клас
Довідник з курсу "Географія: регіони та країни" для 11 класу, що охоплює глобальні закономірності розвитку світу, світове господарство та глобальні проблеми людства.
Теоретичний довідник з географії: 10 клас
Довідник з соціально-економічної географії світу для 10 класу, що охоплює регіони, країни та глобальні аспекти розвитку людства.
Теоретичний довідник з географії: 9 клас
Довідник з економічної та соціальної географії України та світу для 9 класу: від секторів економіки до глобальних проблем людства.
Теоретичний довідник з географії: 8 клас
Довідник з фізичної та соціально-економічної географії України для 8 класу: від географічного положення до господарства та населення.
Теоретичний довідник з біології: 11 клас
Узагальнюючий довідник з біології для 11 класу, що охоплює еволюційне вчення, основи екології, поведінку організмів та проблеми сталого розвитку.
Теоретичний довідник з біології: 10 клас
Довідник з біології для 10 класу, що поглиблено розглядає молекулярний, клітинний та організмовий рівні організації життя.
Теоретичний довідник з біології: 9 клас
Довідник з основ загальної біології для 9 класу: від хімічного складу клітин до законів спадковості та основ екології.
Теоретичний довідник з біології: 8 клас
Довідник з біології людини для 8 класу, що охоплює будову та функції органів і систем органів, процеси життєдіяльності та основи гігієни.
Теоретичний довідник з біології: 7 клас
Довідник з зоології для 7 класу: від одноклітинних до хордових, їхня будова, процеси життєдіяльності та різноманітність.
Теоретичний довідник із всесвітньої історії
Комплексний довідник з ключових періодів, подій та постатей всесвітньої історії від первісних часів до сьогодення.
Читати далі: Теоретичний довідник із всесвітньої історії за весь шкільний курс
Теоретичний довідник з історії України: Шкільний курс
Довідник з ключових подій, постатей та періодів історії України: від стародавніх часів до становлення незалежності.
Читати далі: Теоретичний довідник з історії України: Шкільний курс
Теоретичний довідник із зарубіжної літератури: Шкільний курс
Довідник з ключових епох, авторів та творів зарубіжної літератури: від античності до постмодернізму.
Читати далі: Теоретичний довідник із зарубіжної літератури: Шкільний курс
Теоретичний довідник з української літератури: Шкільний курс
Довідник з ключових тем української літератури: від усної народної творчості та давніх літописів до творчості шістдесятників і сучасного літературного процесу.
Читати далі: Теоретичний довідник з української літератури: Шкільний курс
Теоретичний довідник з фізики: 11 клас
Довідник з ключових тем фізики для 11 класу: коливання, хвилі, оптика, квантова та ядерна фізика.
Теоретичний довідник з фізики: 10 клас
Довідник з ключових тем молекулярної фізики, термодинаміки та електродинаміки для 10 класу.
Теоретичний довідник з фізики: 8 клас
Довідник з основних розділів фізики для 8 класу: механіка та теплові явища, з формулами та прикладами.
Теоретичний довідник з хімії: 11 клас
Довідник з ключових тем загальної та неорганічної хімії для 11 класу: хімічний зв'язок, закономірності реакцій, розчини, метали та неметали.
Теоретичний довідник з хімії: 10 клас
Довідник з основ органічної хімії для 10 класу: вуглеводні, оксигено- та нітрогеновмісні сполуки, біополімери.
Теоретичний довідник з хімії: 8 клас
Довідник з основних тем хімії для 8 класу: хімічні елементи, класи сполук, реакції та розрахунки.
Англійська мова 11 клас: Підготовка до іспитів
Довідник для випускників, що охоплює складну граматику, просунуту лексику та ключові формати письмових робіт.
Англійська мова 10 клас: Поглиблений довідник
Довідник з граматики, лексики та навичок письма для 10 класу, що охоплює складні часи, умовні речення, есе та інше.
Англійська мова 9 клас: Граматичний довідник
Цей довідник містить ключові граматичні та лексичні теми, що вивчаються у 9 класі, для успішного засвоєння матеріалу.
Українська мова 11 клас: Теоретичний довідник
Узагальнення та поглиблення знань із синтаксису, стилістики, орфографії та культури мовлення для підготовки до ЗНО та вдосконалення мовленнєвих навичок.
Читати далі: Теоретичний довідник з Української мови за весь 11 клас
Українська мова 10 клас: Теоретичний довідник
Довідник із ключових розділів мовознавства для 10 класу: лексикологія, морфологія, орфографія, стилістика та основи риторики.
Читати далі: Теоретичний довідник з Української мови за весь 10 клас
Українська мова 9 клас: Теоретичний довідник
Довідник із синтаксису складного речення для 9 класу: пряма та непряма мова, складносурядні, складнопідрядні та безсполучникові речення.
Читати далі: Теоретичний довідник з Української мови за весь 9 клас
Українська мова 8 клас: Теоретичний довідник
Довідник із синтаксису та пунктуації для 8 класу: словосполучення, просте речення, головні та другорядні члени, однорідні та відокремлені члени речення.
Читати далі: Теоретичний довідник з Української мови за весь 8 клас
Фізика 7 клас: Теоретичний довідник
Основні поняття, закони та формули з курсу фізики для 7 класу: механічний рух, взаємодія тіл, тиск, робота та енергія.
Географія 7 клас: Довідник по материках та океанах
Основні відомості з курсу географії 7 класу: географічне положення, природа, населення та країни материків, а також характеристика Світового океану.
Читати далі: Теоретичний довідник з Географії за весь 7 клас
Хімія 7 клас: Теоретичний довідник
Основні поняття початкового курсу хімії: речовини, атоми, хімічні елементи, валентність, хімічні реакції та класи неорганічних сполук.
Біологія 7 клас: Довідник із зоології
Основні поняття та характеристики царства Тварини: від одноклітинних до ссавців, їхня будова, процеси життєдіяльності та різноманітність.
Інформатика: Довідник шкільного курсу
Вичерпний довідник з ключових тем інформатики: апаратне та програмне забезпечення, алгоритми, програмування, інформаційні технології та безпека в Інтернеті.
Французька мова: Довідник шкільного курсу
Вичерпний довідник з основних тем граматики та лексики французької мови, що вивчаються протягом усього шкільного курсу.
Англійська мова 8 клас: Теоретичний довідник
Поглиблений курс граматики для 8 класу: складні часи, пасивний стан, непряма мова, умовні речення та просунута лексика.
Читати далі: Теоретичний довідник з Англійської мови за весь 8 клас

Англійська мова 7 клас: Теоретичний довідник
Поглиблене вивчення граматичних часів, умовних речень, пасивного стану та інших ключових тем англійської мови для 7 класу.
Читати далі: Теоретичний довідник з Англійської мови за весь 7 клас
Англійська мова 6 клас: Теоретичний довідник
Основні граматичні теми, нові часи та лексика, що вивчаються у 6 класі згідно з навчальною програмою.
Читати далі: Теоретичний довідник з Англійської мови за весь 6 клас
Англійська мова 5 клас: Теоретичний довідник
Все, що потрібно знати з граматики та лексики англійської мови у 5 класі: часи, конструкції та корисні слова.
Читати далі: Теоретичний довідник з Англійської мови за весь 5 клас
Англійська мова 4 клас: Теоретичний довідник
Ключові граматичні правила, лексичні теми та корисні фрази з курсу англійської мови для 4 класу.
Читати далі: Теоретичний довідник з Англійської мови за весь 4 клас
Геометрія 10 клас: Теоретичний довідник
Основні поняття, аксіоми, теореми та властивості з курсу стереометрії для 10 класу.
Геометрія 11 клас: Теоретичний довідник
Основні визначення, теореми, властивості та формули з курсу геометрії для 11 класу.
Хімія 9 клас: Теоретичний довідник
Основні визначення, закони, властивості та формули з курсу хімії для 9 класу.
Біологія 9 клас: Теоретичний довідник
Основні визначення, властивості, принципи та процеси з курсу біології для 9 класу.
Фізика 9 клас: Теоретичний довідник
Основні визначення, закони, властивості та формули з курсу фізики для 9 класу.
Геометрія 9 клас: Теоретичний довідник
Основні визначення, теореми та формули з курсу геометрії для 9 класу.
Геометрія 8 клас: Теоретичний довідник
Основні визначення, властивості та поняття з курсу геометрії для 8 класу, а також ключові відомості за 7 клас.
Алгебра 11 клас: Теоретичний довідник
Основні визначення, властивості та формули з курсу алгебри для 11 класу.
Алгебра 10 клас: Теоретичний довідник
Основні визначення, властивості та формули з курсу алгебри для 10 класу.
Алгебра 9 клас: Теоретичний довідник
Основні визначення, властивості та формули з курсу алгебри для 9 класу.
Українська мова 3 клас: Теоретичний довідник
Основні визначення та правила з курсу української мови для 3 класу.
Читати далі: Теоретичний довідник з української мови для 3 класу
Математика 3 клас: Теоретичний довідник
Основні визначення, правила та формули з курсу математики для 3 класу.
Українська мова 6 клас: Теоретичний довідник
Основні відомості з лексикології, словотвору, орфографії та морфології, що вивчаються в 6 класі, а також правила культури мовлення.
Читати далі: Теоретичний довідник з української мови для 6 класу
Теоретичний довідник з алгебри: 8 клас
Довідник з ключових тем алгебри для 8 класу: раціональні вирази, квадратні корені, квадратні рівняння та їх властивості у зручному форматі.
Раціональні вирази
1. Що таке раціональні вирази та дроби?
Раціональний вираз — це вираз, що складається з чисел, змінних та дій додавання, віднімання, множення, ділення та піднесення до степеня. Якщо вираз містить ділення на змінну, він називається дробовим.
2. Яка основна властивість раціонального дробу?
Якщо чисельник і знаменник дробу помножити або поділити на один і той самий ненульовий вираз, то отримаємо дріб, тотожно рівний даному. $\frac{A}{B} = \frac{A \cdot C}{B \cdot C}$. Це дозволяє скорочувати дроби.
3. Як додавати і віднімати раціональні дроби?
Щоб додати (відняти) дроби з різними знаменниками, їх потрібно звести до спільного знаменника, а потім виконати дію з чисельниками, залишивши знаменник без змін.
4. Як множити і ділити раціональні дроби?
Множення: добутком двох дробів є дріб, чисельник якого дорівнює добутку чисельників, а знаменник — добутку знаменників: $\frac{A}{B} \cdot \frac{C}{D} = \frac{A \cdot C}{B \cdot D}$.
Ділення: щоб поділити дріб, треба помножити його на обернений: $\frac{A}{B} : \frac{C}{D} = \frac{A}{B} \cdot \frac{D}{C} = \frac{A \cdot D}{B \cdot C}$.
5. Як розв'язувати раціональні рівняння?
Це рівняння, що містять дроби зі змінною в знаменнику. Алгоритм розв'язання:
1. Знайти область допустимих значень (ОДЗ) — усі значення змінної, при яких знаменники не дорівнюють нулю.
2. Звести всі дроби до спільного знаменника та відкинути його.
3. Розв'язати отримане ціле рівняння.
4. Виключити корені, які не входять до ОДЗ.
Степінь із цілим показником
6. Що означає степінь із цілим від'ємним або нульовим показником?
Для будь-якого числа $a \neq 0$:
Від'ємний показник: $a^{-n} = \frac{1}{a^n}$.
Нульовий показник: $a^0 = 1$.
7. Які властивості має степінь з цілим показником?
Для будь-яких $a \neq 0, b \neq 0$ та цілих $m, n$:
1) $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$ (множення)
2) $a^m : a^n = a^{m-n}$ (ділення)
3) $(a^m)^n = a^{mn}$ (піднесення степеня до степеня)
4) $(ab)^n = a^n b^n$ (степінь добутку)
5) $(\frac{a}{b})^n = \frac{a^n}{b^n}$ (степінь частки)
8. Що таке стандартний вигляд числа?
Це запис числа у вигляді $a \cdot 10^n$, де $1 \le a < 10$ і $n$ — ціле число (порядок числа). Використовується для дуже великих або дуже малих чисел.
9. Які властивості має функція $y = k/x$?
Ця функція називається оберненою пропорційністю, а її графік — гіпербола.
Властивості:
• Область визначення: усі числа, крім 0.
• Якщо $k > 0$, гілки розташовані в I і III чвертях.
• Якщо $k < 0$, гілки розташовані в II і IV чвертях.
Квадратні корені
10. Що таке арифметичний квадратний корінь?
Арифметичним квадратним коренем з числа $a$ (позначається $\sqrt{a}$) називається невід'ємне число, квадрат якого дорівнює $a$. Вираз $\sqrt{a}$ має зміст тільки при $a \ge 0$.
11. Як розв'язувати рівняння $x^2 = a$?
• Якщо $a > 0$, рівняння має два корені: $x_{1,2} = \pm\sqrt{a}$.
• Якщо $a = 0$, рівняння має один корінь: $x = 0$.
• Якщо $a < 0$, рівняння не має дійсних коренів.
12. Які основні властивості арифметичного квадратного кореня?
Для $a \ge 0, b \ge 0$:
1) Корінь із добутку: $\sqrt{ab} = \sqrt{a}\sqrt{b}$
2) Корінь із дробу: $\sqrt{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$ (при $b \neq 0$)
3) Корінь зі степеня: $\sqrt{a^2} = |a|$ (завжди додатне значення)
13. Як винести множник з-під знака кореня?
Потрібно розкласти підкореневий вираз на множники так, щоб з одного з них можна було добути корінь.
14. Як внести множник під знак кореня?
Щоб внести додатний множник під знак кореня, його потрібно піднести до квадрата і помножити на підкореневий вираз.
15. Як звільнитися від ірраціональності в знаменнику?
Потрібно домножити чисельник і знаменник дробу на такий вираз, щоб у знаменнику зник корінь.
16. Які властивості має функція $y = \sqrt{x}$?
Графіком є вітка параболи.
• Область визначення: $x \ge 0$.
• Область значень: $y \ge 0$.
• Функція є зростаючою на всій області визначення.
Квадратні рівняння
17. Що таке квадратне рівняння та які бувають його види?
Рівняння виду $ax^2 + bx + c = 0$, де $a \neq 0$.
• Повне: всі коефіцієнти $a, b, c$ відмінні від нуля.
• Неповне: якщо $b=0$ або $c=0$.
• Зведене: якщо старший коефіцієнт $a=1$.
18. Як знайти корені квадратного рівняння через дискримінант?
Спочатку обчислюється дискримінант: $D = b^2 - 4ac$.
• Якщо $D > 0$ — два різні корені: $x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$.
• Якщо $D = 0$ — один корінь: $x = \frac{-b}{2a}$.
• Якщо $D < 0$ — дійсних коренів немає.
19. У чому полягає теорема Вієта?
Для зведеного квадратного рівняння $x^2 + px + q = 0$:
• Сума коренів: $x_1 + x_2 = -p$.
• Добуток коренів: $x_1 \cdot x_2 = q$.
Теорема допомагає швидко знаходити цілі корені підбором.
20. Як розкласти квадратний тричлен на множники?
Якщо $x_1$ та $x_2$ — корені тричлена $ax^2 + bx + c$, то його можна розкласти за формулою: $ax^2 + bx + c = a(x - x_1)(x - x_2)$.
21. Як розв'язувати біквадратні рівняння?
Рівняння виду $ax^4 + bx^2 + c = 0$ розв'язується методом заміни змінної. Вводиться заміна $x^2 = t$ (де $t \ge 0$). Рівняння перетворюється на квадратне $at^2 + bt + c = 0$. Знайшовши $t$, повертаються до заміни, щоб знайти $x$.
Українська мова 7 клас: Теоретичний довідник
Основні визначення, правила та поняття з курсу української мови для 7 класу.
Читати далі: Теоретичний довідник з української мови для 7 класу
Геометрія 7 клас: Теоретичний довідник
Основні визначення, аксіоми, теореми та властивості з курсу геометрії для 7 класу.
Теоретичний довідник з алгебри: 7 клас
Повний довідник з ключових тем алгебри для 7 класу: вирази, степені, многочлени, формули скороченого множення, рівняння, функції та системи рівнянь.
Розділ 1. Вирази і тотожності
1. Що таке числовий та буквений вираз?
Числовий вираз — це запис, складений із чисел, знаків арифметичних дій та дужок (наприклад, $(5+10) \cdot 2$). Буквений вираз (вираз зі змінними) — це вираз, який містить не тільки числа, а й букви (змінні) (наприклад, $3a + 2b$).
2. Що таке значення виразу?
Значення числового виразу — це число, отримане в результаті виконання всіх дій. Значення буквеного виразу залежить від значень змінних, що до нього входять.
3. Що таке тотожність і тотожне перетворення?
Тотожність — це рівність, яка є правильною при будь-яких допустимих значеннях змінних. Заміна одного виразу іншим, тотожно рівним йому, називається тотожним перетворенням.
Розділ 2. Степінь з натуральним показником
4. Що таке степінь з натуральним показником?
Степенем числа $a$ з натуральним показником $n$ (де $n > 1$) називають добуток $n$ множників, кожен з яких дорівнює $a$. $a^n = a \cdot a \cdot ... \cdot a$ ($n$ разів). $a$ — основа, $n$ — показник. $a^1 = a$.
5. Властивість: Множення степенів
При множенні степенів з однаковою основою основа залишається тією самою, а показники додаються: $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$.
6. Властивість: Ділення степенів
При діленні степенів з однаковою основою основа залишається тією самою, а від показника діленого віднімають показник дільника: $a^m : a^n = a^{m-n}$.
7. Властивість: Піднесення степеня до степеня
При піднесенні степеня до степеня основа залишається тією самою, а показники перемножуються: $(a^m)^n = a^{mn}$.
8. Властивість: Піднесення добутку до степеня
Щоб піднести добуток до степеня, потрібно кожен множник піднести до цього степеня: $(ab)^n = a^n b^n$.
Розділ 3. Одночлени
9. Що таке одночлен та його стандартний вигляд?
Одночлен — це добуток чисел, змінних та їхніх степенів. Стандартний вигляд одночлена — це коли на першому місці стоїть числовий множник (коефіцієнт), а за ним — степені різних змінних.
10. Як множити та підносити одночлени до степеня?
При множенні одночленів їх коефіцієнти перемножуються, а степені однакових змінних додаються. При піднесенні до степеня кожен множник підносять до цього степеня.
Розділ 4. Многочлени
11. Що таке многочлен та подібні члени?
Многочлен — це сума кількох одночленів. Подібні члени — це доданки, що мають однакову буквену частину. Зведення подібних членів — це їх додавання/віднімання.
12. Як додавати і віднімати многочлени?
При додаванні/відніманні многочленів потрібно розкрити дужки (змінюючи знаки при відніманні на протилежні) і звести подібні доданки.
13. Як помножити одночлен на многочлен?
Щоб помножити одночлен на многочлен, потрібно цей одночлен помножити на кожен член многочлена і отримані добутки додати.
14. Як помножити многочлен на многочлен?
Щоб помножити многочлен на многочлен, потрібно кожен член одного многочлена помножити на кожен член іншого і отримані добутки додати.
Розділ 5. Формули скороченого множення
15. Множення різниці та суми (Різниця квадратів)
Добуток різниці двох виразів та їхньої суми дорівнює різниці квадратів цих виразів: $(a-b)(a+b) = a^2 - b^2$.
16. Квадрат суми та квадрат різниці
• Квадрат суми: $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$ (квадрат першого, плюс подвоєний добуток, плюс квадрат другого).
• Квадрат різниці: $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$ (квадрат першого, мінус подвоєний добуток, плюс квадрат другого).
17. Сума та різниця кубів
• Сума кубів: $a^3 + b^3 = (a+b)(a^2 - ab + b^2)$ (добуток суми на неповний квадрат різниці).
• Різниця кубів: $a^3 - b^3 = (a-b)(a^2 + ab + b^2)$ (добуток різниці на неповний квадрат суми).
Розділ 6. Розкладання многочленів на множники
18. Спосіб: Винесення спільного множника за дужки
Це основний спосіб, що базується на розподільній властивості множення. За дужки виносять спільний множник усіх членів многочлена.
19. Спосіб: Застосування формул скороченого множення
Формули скороченого множення читають "справа наліво" для розкладання многочленів на множники.
20. Спосіб: Метод групування
Члени многочлена об'єднують у групи так, щоб у кожній групі можна було винести спільний множник, після чого з'являється спільний множник для всіх груп.
21. Застосування кількох способів
Часто для повного розкладання многочлена на множники потрібно послідовно застосувати кілька способів.
Розділ 7. Рівняння з однією змінною
22. Що таке рівняння, корінь та властивості рівнянь?
Рівняння — це рівність, що містить змінну. Корінь рівняння — це значення змінної, яке перетворює рівняння на правильну числову рівність.
Властивості:
1. Корені не зміняться, якщо до обох частин додати/відняти одне й те саме число.
2. Корені не зміняться, якщо обидві частини помножити/поділити на одне й те саме відмінне від нуля число.
23. Що таке лінійне рівняння з однією змінною?
Це рівняння виду $ax = b$, де $a$ і $b$ — числа, $x$ — змінна.
• Якщо $a \neq 0$, то $x = b/a$ (один корінь).
• Якщо $a=0$ і $b=0$, то $0x=0$ (безліч коренів).
• Якщо $a=0$ і $b \neq 0$, то $0x=b$ (коренів немає).
24. Як розв'язувати задачі за допомогою рівнянь?
Це метод математичного моделювання. Етапи:
1. Складання моделі: одну з невідомих величин позначають змінною ($x$) та складають рівняння за умовою задачі.
2. Робота з моделлю: розв'язують отримане рівняння.
3. Аналіз результату: аналізують знайдений корінь на відповідність умові задачі.
Розділ 8. Функції
25. Що таке функція, аргумент та значення функції?
Функція — це залежність, при якій кожному значенню незалежної змінної (аргументу, $x$) відповідає єдине значення залежної змінної (функції, $y$).
26. Що таке область визначення та область значень функції?
Область визначення — це всі можливі значення, яких може набувати аргумент $x$. Область значень — це всі значення, яких набуває функція $y$ при $x$ з області визначення.
27. Як задати функцію та що таке її графік?
Функцію можна задати формулою, таблицею або графічно. Графік функції — це множина всіх точок координатної площини, абсциси яких дорівнюють значенням аргументу, а ординати — відповідним значенням функції.
Розділ 9. Лінійна функція
28. Що таке лінійна функція та її графік?
Це функція виду $y = kx + b$, де $k$ і $b$ — числа, $x$ — аргумент. Графіком є пряма. Для побудови достатньо знайти координати двох точок.
29. Що таке пряма пропорційність?
Це окремий випадок лінійної функції при $b=0$, тобто $y=kx$. Її графік — пряма, що проходить через початок координат (0; 0).
30. Яку роль відіграє кутовий коефіцієнт $k$?
Коефіцієнт $k$ показує кут нахилу прямої до осі $Ox$.
• Якщо $k > 0$, функція зростає (пряма "йде вгору").
• Якщо $k < 0$, функція спадає (пряма "йде вниз").
• Якщо графіки двох лінійних функцій мають однаковий $k$, вони паралельні.
Розділ 10. Системи лінійних рівнянь
31. Що таке система рівнянь з двома змінними?
Це два або більше рівнянь, для яких потрібно знайти спільні розв'язки. Розв'язком системи є пара значень $(x; y)$, яка задовольняє кожне рівняння системи.
32. Графічний метод розв'язування систем
Полягає в тому, щоб побудувати графіки обох рівнянь в одній системі координат. Координати точки (або точок) їх перетину і є розв'язками системи. Кількість розв'язків залежить від взаємного розташування прямих (перетинаються, паралельні, збігаються).
33. Аналітичний метод: підстановки
Алгоритм: 1. Виразити одну змінну через іншу з одного рівняння. 2. Підставити отриманий вираз в інше рівняння. 3. Розв'язати отримане рівняння з однією змінною. 4. Знайти значення другої змінної.
34. Аналітичний метод: додавання
Алгоритм: 1. Помножити одне або обидва рівняння на такі числа, щоб коефіцієнти при одній зі змінних стали протилежними. 2. Почленно додати рівняння. 3. Розв'язати отримане рівняння з однією змінною. 4. Знайти значення другої змінної.
35. Розв'язування задач за допомогою систем рівнянь
Застосовується, коли в задачі є дві невідомі величини. Кожну позначають змінною (наприклад, $x$ та $y$) і складають два рівняння за умовою задачі, які об'єднують у систему.
Математика 4 клас: Теоретичний довідник
Основні визначення, правила та формули з математики для учнів 4 класу.
Українська мова 4 клас: Теоретичний довідник
Основні визначення та правила з української мови, необхідні для учнів 4 класу.
Читати далі: Теоретичний довідник з української мови для 4 класу
Математика 6 клас: Теоретичний довідник
Основні правила, визначення та формули, необхідні для вирішення завдань за 6 клас.
Українська мова 5 клас: Теоретичний довідник
Вичерпний довідник з усіх тем української мови для 5 класу: лексикологія, будова слова, фонетика, синтаксис та розвиток мовлення.
Читати далі: Українська мова 5 клас: Усі правила та теорія | ГДЗ
Математика 5 клас: Теоретичний довідник
Вичерпний довідник з основних тем математики для 5 класу: натуральні числа, геометричні фігури, звичайні та десяткові дроби.
Читати далі: Математика 5 клас: Усі правила, формули та теорія | ГДЗ
Натуральні числа
Числа, які використовують для лічби предметів, називають натуральними числами.
Якщо всі натуральні числа записати в порядку зростання, то одержимо ряд натуральних чисел, або натуральний ряд:
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, ... .

Ряд натуральних чисел
Натуральний ряд має такі властивості:
- перше число ряду (число 1) є найменшим натуральним числом;
- кожне наступне число ряду на 1 більше за попереднє.
Найбільшого натурального числа не існує. Записати всі числа натурального ряду неможливо.
Будь-яке натуральне число можна записати за допомогою десяти цифр:
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.