Алгебра 9 клас: Теоретичний довідник

Нерівність зі змінною — це два вирази зі змінною, сполучені знаком $ > $, $ < $, $ \ge $ або $ \le $. Розв'язком нерівності є значення змінної, яке перетворює її на правильну числову нерівність.

Нерівності виду $ax > b$, $ax < b$, $ax \ge b$, $ax \le b$, де $a$ і $b$ — деякі числа, а $x$ — змінна, називають лінійними нерівностями з однією змінною.

Нерівності виду $ax^2 + bx + c > 0$ (або $<, \ge, \le$), де $a \neq 0$, називають квадратичними. Їх розв'язують зазвичай графічним методом (за допомогою параболи) або методом інтервалів.

Квадратична функція — це функція, яку можна задати формулою виду $y = ax^2 + bx + c$, де $x$ — аргумент, а $a, b, c$ — деякі числа, причому $a \neq 0$.

Графіком квадратичної функції є парабола. Якщо $a > 0$, вітки параболи напрямлені вгору. Якщо $a < 0$ — вниз.

Координати вершини параболи $(x_0; y_0)$ знаходять за формулами: $x_0 = -\frac{b}{2a}$, а $y_0 = y(x_0)$.

Числова послідовність — це функція, задана на множині всіх натуральних чисел або на множині перших $n$ натуральних чисел. Числа, що утворюють послідовність, називають її членами.

Арифметична прогресія — це послідовність, кожен член якої, починаючи з другого, дорівнює попередньому члену, до якого додано одне й те саме число. Це число називають різницею прогресії ($d$).

• Формула n-го члена: $a_n = a_1 + d(n-1)$
• Формула суми перших n членів: $S_n = \frac{a_1 + a_n}{2} \cdot n$ або $S_n = \frac{2a_1 + d(n-1)}{2} \cdot n$

Геометрична прогресія — це послідовність, кожен член якої, починаючи з другого, дорівнює попередньому члену, помноженому на одне й те саме число. Це число називають знаменником прогресії ($q$), причому $q \neq 0$.

• Формула n-го члена: $b_n = b_1 \cdot q^{n-1}$
• Формула суми перших n членів: $S_n = \frac{b_1(q^n - 1)}{q - 1}$ (якщо $q \neq 1$)

Комбінаторика — це розділ математики, що вивчає способи вибору та розташування елементів деякої скінченної множини. Основні правила: правило суми та правило добутку.

Ймовірністю ($P$) випадкової події $A$ називають відношення кількості сприятливих для цієї події наслідків ($m$) до загальної кількості всіх можливих наслідків ($n$): $P(A) = \frac{m}{n}$.

Статистика — це наука про отримання, обробку й аналіз кількісних даних, які характеризують масові явища. Основні поняття: вибірка, частота, середнє значення.