Геометрія 7 клас: Теоретичний довідник

Основними геометричними фігурами на площині є точка і пряма.

Через будь-які дві точки можна провести пряму, і до того ж тільки одну.

Відрізок — це частина прямої, обмежена двома точками (кінцями відрізка).
Промінь — це частина прямої, що має початок, але не має кінця.

Кут — це геометрична фігура, утворена двома променями (сторонами кута), що виходять з однієї точки (вершини кута). Одиниця вимірювання кутів — градус (°).

Два кути називаються суміжними, якщо в них одна сторона спільна, а дві інші є доповняльними променями.

Сума суміжних кутів дорівнює 180°.

Два кути називаються вертикальними, якщо сторони одного кута є доповняльними променями сторін другого. Вони утворюються при перетині двох прямих.

Вертикальні кути рівні.

Дві прямі називаються перпендикулярними, якщо вони перетинаються під прямим кутом (90°). Позначається: a ⊥ b.

Дві прямі на площині називаються паралельними, якщо вони не перетинаються. Позначається: a || b.

Дві прямі паралельні, якщо при перетині їх третьою прямою (січною):

• внутрішні різносторонні кути рівні;
• відповідні кути рівні;
• сума внутрішніх односторонніх кутів дорівнює 180°.

Трикутник — це геометрична фігура, що складається з трьох точок (вершин), які не лежать на одній прямій, і трьох відрізків (сторін), що їх сполучають.

• Медіана — відрізок, що сполучає вершину трикутника із серединою протилежної сторони.
• Бісектриса — відрізок бісектриси кута трикутника, що сполучає вершину з точкою на протилежній стороні.
• Висота — перпендикуляр, проведений з вершини трикутника до прямої, що містить його протилежну сторону.

Якщо дві сторони і кут між ними одного трикутника дорівнюють відповідно двом сторонам і куту між ними другого трикутника, то такі трикутники рівні.

Якщо сторона і два прилеглі до неї кути одного трикутника дорівнюють відповідно стороні і двом прилеглим до неї кутам другого трикутника, то такі трикутники рівні.

Якщо три сторони одного трикутника дорівнюють відповідно трьом сторонам другого трикутника, то такі трикутники рівні.

Рівнобедреним називається трикутник, у якого дві сторони рівні. Ці сторони називають бічними, а третю сторону — основою.

• Кути при основі рівні.
• Бісектриса, проведена до основи, є медіаною і висотою.

Сума кутів будь-якого трикутника дорівнює 180°.

Зовнішній кут трикутника — це кут, суміжний з одним із внутрішніх кутів цього трикутника. Він дорівнює сумі двох внутрішніх кутів, не суміжних з ним.

Кожна сторона трикутника менша за суму двох інших його сторін.

Прямокутний трикутник — це трикутник, у якого один кут прямий (90°). Сторона, що лежить навпроти прямого кута, називається гіпотенузою, а дві інші — катетами.

• Сума гострих кутів дорівнює 90°.
• Катет, що лежить навпроти кута 30°, дорівнює половині гіпотенузи.

Коло — це геометрична фігура, що складається з усіх точок площини, рівновіддалених від даної точки (центра кола).
Радіус (r) — відрізок, що сполучає центр з точкою на колі.
Хорда — відрізок, що сполучає дві точки на колі.
Діаметр (d) — хорда, що проходить через центр. d = 2r.

Дотична — це пряма, що має з колом тільки одну спільну точку. Дотична перпендикулярна до радіуса, проведеного в точку дотику.

Вписане коло — це коло, яке дотикається до всіх сторін трикутника. Його центр лежить на перетині бісектрис.
Описане коло — це коло, яке проходить через усі вершини трикутника. Його центр лежить на перетині серединних перпендикулярів до сторін.