Геометрія 11 клас: Теоретичний довідник

Двогранним кутом називають фігуру, яка утворена двома півплощинами (гранями) зі спільною прямою (ребром), що їх обмежує. Його мірою є градусна міра лінійного кута.

Многогранним кутом називають множину всіх променів з початком у точці (вершині), що перетинають даний плоский многокутник.

Многогранником називають тіло, поверхня якого складається із скінченної кількості плоских многокутників (граней). Сторони цих многокутників називають ребрами, а їхні кінці — вершинами.

Призма — це многогранник, дві грані якого (основи) є рівними многокутниками, що лежать у паралельних площинах, а інші грані (бічні) — паралелограми.

Пряму призму називають правильною, якщо її основою є правильний многокутник.

Площею повної поверхні призми називають суму площ усіх її граней. Площею бічної поверхні — суму площ її бічних граней.

Перерізом многогранника називають многокутник, який утворюється при перетині многогранника площиною.

Паралелепіпедом називають призму, основою якої є паралелограм. Усі його грані — паралелограми.

Прямокутним паралелепіпедом називають прямий паралелепіпед, основою якого є прямокутник. Куб — це прямокутний паралелепіпед, усі виміри якого рівні.

Пірамідою називають многогранник, у якого одна грань (основа) — довільний многокутник, а інші грані (бічні) — трикутники зі спільною вершиною.

Правильною пірамідою називають піраміду, в основі якої лежить правильний многокутник, а основа висоти збігається із центром цього многокутника. Висоту бічної грані правильної піраміди називають апофемою.

Зрізаною пірамідою називають частину піраміди, що міститься між її основою та січною площиною, паралельною основі. Її бічні грані — трапеції.

Правильним многогранником називають опуклий многогранник, усі грані якого — рівні між собою правильні многокутники, а в кожній вершині сходиться одна й та сама кількість ребер. Існує всього п’ять типів: тетраедр, куб, октаедр, додекаедр, ікосаедр.

Тілом обертання називають геометричне тіло, яке утворилося внаслідок обертання деякої плоскої фігури навколо фіксованої прямої, яку називають віссю обертання.

Циліндром називають тіло, утворене обертанням прямокутника навколо осі, що містить одну з його сторін. Складається з двох рівних кругів (основ) та бічної поверхні.

Конусом називають тіло, утворене обертанням прямокутного трикутника навколо осі, що містить один із його катетів. Складається з круга (основи), вершини та бічної поверхні.

Зрізаний конус — це частина конуса, що лежить між його основою та січною площиною, паралельною основі.

Сферою називають поверхню, що складається з усіх точок простору, рівновіддалених від однієї точки (центра).

Кулею називають тіло, що складається з усіх точок простору, які віддалені від центра на відстань, що не перевищує радіус.

Дотичною до кулі площиною називають площину, що має з кулею лише одну спільну точку. Вона перпендикулярна до радіуса, проведеного в точку дотику.

Переріз кулі площиною є кругом. Найбільший переріз (великий круг) утворюється, коли площина проходить через центр кулі.

Кульовий сегмент, кульовий сектор, кульовий шар.

Призму називають вписаною в циліндр, якщо її основи є вписаними в основи циліндра многокутниками, а бічні ребра є твірними циліндра.

Призму називають описаною навколо циліндра, якщо її основи є описаними навколо основ циліндра многокутниками, а бічні грані дотикаються до циліндра.

Піраміду називають вписаною в конус, якщо її основа є вписаним в основу конуса многокутником, а вершиною є вершина конуса.

Піраміду називають описаною навколо конуса, якщо її основа є описаним навколо основи конуса многокутником, а бічні грані дотикаються до конуса.

Многогранник називають вписаним у кулю, якщо всі його вершини лежать на поверхні кулі (сфері).

Многогранник називають описаним навколо кулі, якщо всі його грані дотикаються до поверхні кулі.

Куля, вписана в циліндр (конус); куля, описана навколо циліндра (конуса).

Об’єм – це величина тієї частини простору, яку займає тіло. Рівні тіла мають рівні об’єми.