ГДЗ до вправи 11.18 – Алгебра 10 клас Мерзляк Номіровський

1) $\sqrt[4]{625a^{24}} = 5 \cdot |a^6| = 5a^6$.

---

2) $\sqrt[4]{0,0001b^{20}} = 0,1 \cdot |b^5|$. Оскільки $b \ge 0$, то $0,1|b^5| = 0,1b^5$.

---

3) $\sqrt[10]{p^{30}q^{40}} = |p^3| \cdot |q^4| = |p^3|q^4$. Оскільки $p \ge 0$, то $|p^3|q^4 = p^3q^4$.

---

4) $\sqrt[12]{m^{36}n^{60}} = |m^3| \cdot |n^5|$. Оскільки $m \le 0$ i $n \le 0$, то $m^3 \le 0$ i $n^5 \le 0$. Тоді $|m^3| = -m^3$ i $|n^5| = -n^5$. Результат: $(-m^3) \cdot (-n^5) = m^3n^5$.

• У першому завданні $a^{24}$ стає $a^6$. Оскільки 6 — парне число, $a^6$ ніколи не буває від'ємним, тому модуль опускаємо.
• У третьому завданні $q^{40}$ стає $q^4$ (завжди $\ge 0$), а $p^3$ потребує модуля. Так як $p$ невід'ємне, $|p^3| = p^3$.
• У четвертому завданні обидва отримані показники (3 та 5) — непарні. При від'ємних $m$ та $n$ вирази $m^3$ та $n^5$ також від'ємні. Їх модулі розкриваються з мінусом, а добуток двох від'ємних значень дає додатний вираз $m^3n^5$.