ГДЗ до вправи 16.11 – Алгебра 10 клас Мерзляк Номіровський

Розв'язання до підручника «Алгебра» для 10 класу.

Які координати має точка одиничного кола, отримана в результаті повороту точки $P_0(1; 0)$ на кут:

1) $\frac{3\pi}{2}$ ; 2) 3π; 3) $-\frac{\pi}{2}$ ; 4) 180°; 5) -540°?

1) $\alpha = \frac{3\pi}{2} \Rightarrow \text{від'ємна піввісь } Oy \Rightarrow (0; -1)$

2) $\alpha = 3\pi = 2\pi + \pi \Rightarrow \text{від'ємна піввісь } Ox \Rightarrow (-1; 0)$

3) $\alpha = -\frac{\pi}{2} \Rightarrow \text{від'ємна піввісь } Oy \Rightarrow (0; -1)$

4) $\alpha = 180^\circ = \pi \Rightarrow \text{від'ємна піввісь } Ox \Rightarrow (-1; 0)$

5) $\alpha = -540^\circ = -360^\circ - 180^\circ \Rightarrow \text{від'ємна піввісь } Ox \Rightarrow (-1; 0)$

Координати точки на одиничному колі визначаються положенням радіус-вектора після повороту на відповідний кут. Теорія: Тригонометричне коло.

У першому та третьому пунктах кути $270^\circ (\frac{3\pi}{2})$ $та$ $-90^\circ (-\frac{\pi}{2})$ вказують на одну й ту саму точку, що лежить на осі ординат під початком координат.
У другому, четвертому та п'ятому пунктах після відкидання повних обертів ( $360^\circ$ або $2\pi$ ) ми отримуємо положення, що відповідає куту $180^\circ (\pi$ ). Ця точка лежить на осі абсцис ліворуч від центру кола.

Популярне у 10 класі