До змісту

ГДЗ до вправи 17.21 – Алгебра 10 клас Мерзляк Номіровський

Обкладинка підручника ГДЗ Алгебра 10 клас Мерзляк Номіровський

Умова вправи № 17.21

Перший насос може заповнити басейн на 24 год швидше, ніж другий. Спочатку ввімкнули другий насос, а через 8 год — перший. Після 20 год спільної роботи двох насосів водою було заповнено 23 \frac{2}{3} басейну. За скільки годин може заповнити басейн кожний насос, працюючи самостійно?

Розв'язок вправи № 17.21

Коротке рішення

Нехай x — час I насоса, x + 24 — час II насоса.

II насос працював: 8 + 20 = 28 год. I насос працював: 20 год.

20x+28x+24=23 \frac{20}{x} + \frac{28}{x + 24} = \frac{2}{3}

3(20(x+24)+28x)=2x(x+24) 3(20(x + 24) + 28x) = 2x(x + 24)

3(20x+480+28x)=2x2+48x⇒144x+1440=2x2+48x 3(20x + 480 + 28x) = 2x^2 + 48x \Rightarrow 144x + 1440 = 2x^2 + 48x

2x2−96x−1440=0⇒x2−48x−720=0 2x^2 - 96x - 1440 = 0 \Rightarrow x^2 - 48x - 720 = 0

D=2304−4(−720)=2304+2880=5184=722 D = 2304 - 4(-720) = 2304 + 2880 = 5184 = 72^2

x=48+722=60 (год) - I насос x = \frac{48 + 72}{2} = 60 \text{ (год) - I насос}

60+24=84 (год) - II насос 60 + 24 = 84 \text{ (год) - II насос}

Відповідь: 60 год; 84 год

Детальне рішення

Моделювання процесу заповнення басейну вимагає врахування часу роботи кожного об'єкта окремо та їхньої сумарної продуктивності. Більше прикладів: Розв'язування задач за допомогою рівнянь.

Другий насос працював протягом усього часу (28 годин), тоді як перший приєднався пізніше і працював лише 20 годин.

Рівняння складається шляхом підсумовування часток роботи, виконаних кожним насосом за відповідний час, що в сумі дає 23\frac{2}{3} об'єму басейну.

Шляхом зведення до спільного знаменника та подальших перетворень ми отримуємо квадратне рівняння. Позитивний корінь цього рівняння вказує на час роботи першого насоса, а час другого знаходимо за умовою про різницю у 24 години.

Популярне у 10 класі