До змісту

ГДЗ до вправи 18.10 – Алгебра 10 клас Мерзляк Номіровський

Обкладинка підручника ГДЗ Алгебра 10 клас Мерзляк Номіровський

Умова вправи № 18.10

Відомо, що β\beta — кут IV чверті. Спростіть вираз:

  1. ∣sin⁡β∣+sin⁡β; |\sin \beta| + \sin \beta;
  2. cos⁡β−∣cos⁡β∣; \cos \beta - |\cos \beta|;
  3. ∣ctg β∣−ctg β. |\text{ctg } \beta| - \text{ctg } \beta.

Розв'язок вправи № 18.10

Коротке рішення

β∈IV чв.⇒sin⁡β<0,cos⁡β>0, ctg β<0; \beta \in \text{IV чв.} \Rightarrow \sin \beta < 0, \cos \beta > 0, \text{ ctg } \beta < 0;

1) −sin⁡β+sin⁡β=0; -\sin \beta + \sin \beta = 0;

2) cos⁡β−cos⁡β=0; \cos \beta - \cos \beta = 0;

3) −ctg β−ctg β=−2ctg β. -\text{ctg } \beta - \text{ctg } \beta = -2\text{ctg } \beta.

Детальне рішення

Для спрощення виразів необхідно визначити знаки тригонометричних функцій у четвертій чверті. Довідник: Тригонометричні функції.

Оскільки за умовою β\beta — кут четвертої чверті, то точки на одиничному колі мають додатні абсциси та від'ємні ординати.

  • Синус у IV чверті від'ємний (sin⁡β<0 \sin \beta < 0 ), тому модуль розкривається зі знаком «мінус».
  • Косинус у IV чверті додатний (cos⁡β>0 \cos \beta > 0 ), тому модуль розкривається без зміни знака.
  • Котангенс, як відношення косинуса до синуса, у цій чверті від'ємний (ctg β<0 \text{ctg } \beta < 0 ), отже ∣ctg β∣=−ctg β |\text{ctg } \beta| = -\text{ctg } \beta .
  • Після підстановки цих значень у вирази та виконання арифметичних дій отримуємо спрощені результати.

Популярне у 10 класі