До змісту

ГДЗ до вправи 19.18 – Алгебра 10 клас Мерзляк Номіровський

Обкладинка підручника ГДЗ Алгебра 10 клас Мерзляк Номіровський

Умова вправи № 19.18

Парною чи непарною є функція:

  1. f(x)=x325−x2f(x) = \frac{x^3}{25 - x^2}
  2. f(x)=x35f(x) = \sqrt[5]{x^3}
  3. f(x)=x23f(x) = \sqrt[3]{x^2}
  4. f(x)=2x7+4x5−3xf(x) = 2x^7 + 4x^5 - 3x
  5. f(x)=5x4−4x2f(x) = \frac{5}{x^4 - 4x^2}
  6. f(x)=∣x∣4f(x) = \sqrt[4]{|x|}

Розв'язок вправи № 19.18

Коротке рішення

1) f(−x)=(−x)325−(−x)2=−x325−x2=−f(x)⇒f(-x) = \frac{(-x)^3}{25 - (-x)^2} = -\frac{x^3}{25 - x^2} = -f(x) \Rightarrow непарна

2) f(−x)=(−x)35=−x35=−x35=−f(x)⇒f(-x) = \sqrt[5]{(-x)^3} = \sqrt[5]{-x^3} = -\sqrt[5]{x^3} = -f(x) \Rightarrow непарна

3) f(−x)=(−x)23=x23=f(x)⇒f(-x) = \sqrt[3]{(-x)^2} = \sqrt[3]{x^2} = f(x) \Rightarrow парна

4) f(−x)=2(−x)7+4(−x)5−3(−x)=−f(x)⇒f(-x) = 2(-x)^7 + 4(-x)^5 - 3(-x) = -f(x) \Rightarrow непарна

5) f(−x)=5(−x)4−4(−x)2=f(x)⇒f(-x) = \frac{5}{(-x)^4 - 4(-x)^2} = f(x) \Rightarrow парна

6) f(−x)=∣−x∣4=∣x∣4=f(x)⇒f(-x) = \sqrt[4]{|-x|} = \sqrt[4]{|x|} = f(x) \Rightarrow парна

Детальне рішення

Для визначення парності функції необхідно перевірити умову симетричності області визначення та виконання рівностей f(−x)=f(x)f(-x) = f(x) для парних або f(−x)=−f(x)f(-x) = -f(x) для непарних функцій. Теорія: Функції та їх властивості.

  • У пунктах 1, 2 та 4 ми бачимо непарні степені змінної xx. Оскільки (−x)n=−xn(-x)^n = -x^n для непарних nn, вся функція змінює свій знак на протилежний.
  • У пунктах 3 та 5 змінні піднесені до парних степенів (або корінь береться від парного степеня), що поглинає знак мінуса: (−x)n=xn(-x)^n = x^n. Такі функції є парними.
  • У пункті 6 модуль числа за означенням не залежить від його знака (∣−x∣=∣x∣|-x| = |x|), тому підстановка від'ємного аргументу не змінює значення функції.

Популярне у 10 класі