До змісту

ГДЗ до вправи 19.2 – Алгебра 10 клас Мерзляк Номіровський

Обкладинка підручника ГДЗ Алгебра 10 клас Мерзляк Номіровський

Умова вправи № 19.2

Знайдіть значення виразу:

  1. tg (−315∘) \text{tg } (-315^\circ) ;
  2. sin⁡1110∘ \sin 1110^\circ ;
  3. cos⁡7π3 \cos \frac{7\pi}{3} ;
  4. sin⁡(−9π4) \sin (-\frac{9\pi}{4}) ;
  5. ctg (−10π3) \text{ctg } (-\frac{10\pi}{3}) .

Розв'язок вправи № 19.2

Коротке рішення

1) tg (−315∘)=−tg 315∘=−tg (360∘−45∘)=−(−tg 45∘)=1 \text{tg } (-315^\circ) = -\text{tg } 315^\circ = -\text{tg } (360^\circ - 45^\circ) = -(-\text{tg } 45^\circ) = 1

2) sin⁡1110∘=sin⁡(3⋅360∘+30∘)=sin⁡30∘=12 \sin 1110^\circ = \sin (3 \cdot 360^\circ + 30^\circ) = \sin 30^\circ = \frac{1}{2}

3) cos⁡7π3=cos⁡(2π+π3)=cos⁡π3=12 \cos \frac{7\pi}{3} = \cos (2\pi + \frac{\pi}{3}) = \cos \frac{\pi}{3} = \frac{1}{2}

4) sin⁡(−9π4)=−sin⁡9π4=−sin⁡(2π+π4)=−sin⁡π4=−22 \sin (-\frac{9\pi}{4}) = -\sin \frac{9\pi}{4} = -\sin (2\pi + \frac{\pi}{4}) = -\sin \frac{\pi}{4} = -\frac{\sqrt{2}}{2}

5) ctg (−10π3)=−ctg 10π3=−ctg (3π+π3)=−ctg π3=−33 \text{ctg } (-\frac{10\pi}{3}) = -\text{ctg } \frac{10\pi}{3} = -\text{ctg } (3\pi + \frac{\pi}{3}) = -\text{ctg } \frac{\pi}{3} = -\frac{\sqrt{3}}{3}

Детальне рішення

Обчислення базується на відкиданні цілої кількості періодів тригонометричних функцій. Довідник: Тригонометричні функції.

  • У першому пункті спочатку використовуємо непарність тангенса, а потім його період 180∘ 180^\circ (або 360∘ 360^\circ для зручності зведення).
  • У другому пункті кут 1110∘ 1110^\circ містить три повних оберти по 360∘ 360^\circ , після чого залишається 30∘ 30^\circ .
  • У третьому та четвертому пунктах виділяємо цілу кількість 2π 2\pi у радіанній мірі.
  • У п'ятому пункті враховуємо непарність котангенса та відкидаємо період 3π 3\pi , оскільки період котангенса — π \pi .

Популярне у 10 класі