До змісту

ГДЗ до вправи 21.1 – Алгебра 10 клас Мерзляк Номіровський

Обкладинка підручника ГДЗ Алгебра 10 клас Мерзляк Номіровський

Умова вправи № 21.1

Порівняйте значення тригонометричних функцій:

  1. tg (−38∘) \text{tg } (-38^\circ) і tg (−42∘) \text{tg } (-42^\circ) ;
  2. tg 130∘ \text{tg } 130^\circ і tg 150∘ \text{tg } 150^\circ ;
  3. tg 0,9π \text{tg } 0,9\pi і tg 1,2π \text{tg } 1,2\pi ;
  4. tg 1 \text{tg } 1 і tg 1,5 \text{tg } 1,5 ;
  5. ctg (−40∘) \text{ctg } (-40^\circ) і ctg (−60∘) \text{ctg } (-60^\circ) ;
  6. ctg 2 \text{ctg } 2 і ctg 3 \text{ctg } 3 .

Розв'язок вправи № 21.1

Коротке рішення

1) −38∘>−42∘;−38∘,−42∘∈(−π2;π2)⇒tg (−38∘)>tg (−42∘) -38^\circ > -42^\circ; \quad -38^\circ, -42^\circ \in (-\frac{\pi}{2}; \frac{\pi}{2}) \Rightarrow \text{tg } (-38^\circ) > \text{tg } (-42^\circ)

2) 130∘<150∘;130∘,150∘∈(π2;3π2)⇒tg 130∘<tg 150∘ 130^\circ < 150^\circ; \quad 130^\circ, 150^\circ \in (\frac{\pi}{2}; \frac{3\pi}{2}) \Rightarrow \text{tg } 130^\circ < \text{tg } 150^\circ

3) 0,9π∈II чв.⇒tg 0,9π<0;1,2π∈III чв.⇒tg 1,2π>0⇒ 0,9\pi \in \text{II чв.} \Rightarrow \text{tg } 0,9\pi < 0; \quad 1,2\pi \in \text{III чв.} \Rightarrow \text{tg } 1,2\pi > 0 \Rightarrow
tg 0,9π<tg 1,2π\text{tg } 0,9\pi < \text{tg } 1,2\pi

4) 1<1,5;1,1,5∈(0;π2)⇒tg 1<tg 1,5 1 < 1,5; \quad 1, 1,5 \in (0; \frac{\pi}{2}) \Rightarrow \text{tg } 1 < \text{tg } 1,5

5) −40∘>−60∘;−40∘,−60∘∈(−180∘;0∘)⇒ctg (−40∘)<ctg (−60∘) -40^\circ > -60^\circ; \quad -40^\circ, -60^\circ \in (-180^\circ; 0^\circ) \Rightarrow \text{ctg } (-40^\circ) < \text{ctg } (-60^\circ)

6) 2<3;2,3∈(0;π)⇒ctg 2>ctg 3 2 < 3; \quad 2, 3 \in (0; \pi) \Rightarrow \text{ctg } 2 > \text{ctg } 3

Детальне рішення

Порівняння значень тангенса та котангенса базується на їх монотонності: функція тангенса зростає на кожному інтервалі виду (−π2+πk;π2+πk) (-\frac{\pi}{2} + \pi k; \frac{\pi}{2} + \pi k) , а функція котангенса спадає на кожному інтервалі виду (πk;π+πk) (\pi k; \pi + \pi k) .

  • У пунктах 1, 2 та 4 обидва аргументи належать одному й тому самому періоду зростання тангенса, тому нерівність для функцій збігається з нерівністю для аргументів.
  • У пункті 3 порівняння виконується за знаками функцій у різних чвертях (від'ємне значення завжди менше за додатне).
  • У пунктах 5 та 6 використовується властивість спадання котангенса: більшому значенню аргументу відповідає менше значення функції.

Популярне у 10 класі