ГДЗ до вправи 25.3 – Алгебра 10 клас Мерзляк Номіровський

$\alpha \in \text{IV чв.} \Rightarrow \cos \alpha > 0$.

$\cos \alpha = \sqrt{1 - \sin^2 \alpha} = \sqrt{1 - (-0,6)^2} = \sqrt{0,64} = 0,8$.

$\sin 2\alpha = 2 \sin \alpha \cos \alpha = 2 \cdot (-0,6) \cdot 0,8 = -0,96$.

Відповідь: $-0,96$.

• Визначення чверті: за умовою $\frac{3\pi}{2} < \alpha < 2\pi$, що відповідає четвертій чверті одиничного кола. У цій чверті косинус має додатне значення.
• Обчислення косинуса: використовуючи основну тригонометричну тотожність $\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1$, знаходимо $\cos \alpha = \sqrt{1 - (-0,6)^2} = 0,8$.
• Застосування формули: підставляємо значення у формулу синуса подвійного аргументу $\sin 2\alpha = 2 \sin \alpha \cos \alpha$.