До змісту

ГДЗ до вправи 35.9 – Алгебра 10 клас Мерзляк Номіровський

Обкладинка підручника ГДЗ Алгебра 10 клас Мерзляк Номіровський

Умова вправи № 35.9

Знайдіть кутовий коефіцієнт:

1) січної графіка функції y=x2y = x^2, яка проходить через точки графіка з абсцисами x0=1x_0 = 1 і x1=1,6x_1 = 1,6;

2) дотичної до графіка функції y=x2y = x^2 у точці з абсцисою x0=1x_0 = 1.

Розв'язок вправи № 35.9

Коротке рішення

1) Січна y=x2,x0=1,x1=1,6y = x^2, x_0 = 1, x_1 = 1,6

kсіч=f(x1)−f(x0)x1−x0=1,62−121,6−1=2,56−10,6=1,560,6=2,6k_{січ} = \frac{f(x_1) - f(x_0)}{x_1 - x_0} = \frac{1,6^2 - 1^2}{1,6 - 1} = \frac{2,56 - 1}{0,6} = \frac{1,56}{0,6} = 2,6

Відповідь: 2,6.

2) Дотична y=x2,x0=1y = x^2, x_0 = 1

kдот=lim⁡Δx→0f(x0+Δx)−f(x0)Δx=lim⁡Δx→0(1+Δx)2−12Δx=k_{дот} = \lim_{\Delta x \to 0} \frac{f(x_0 + \Delta x) - f(x_0)}{\Delta x} = \lim_{\Delta x \to 0} \frac{(1 + \Delta x)^2 - 1^2}{\Delta x} =
=lim⁡Δx→01+2Δx+Δx2−1Δx=lim⁡Δx→0(2+Δx)=2= \lim_{\Delta x \to 0} \frac{1 + 2\Delta x + \Delta x^2 - 1}{\Delta x} = \lim_{\Delta x \to 0} (2 + \Delta x) = 2

Відповідь: 2.

Детальне рішення

Ключ до розв'язання: Кутовий коефіцієнт січної визначається як відношення приросту функції до приросту аргументу на заданому відрізку. Кутовий коефіцієнт дотичної є границею цього відношення при прямуванні приросту аргументу до нуля. Теорія: Функції та їх властивості.

  • Для першого пункту: обчислюємо значення функції в точках 1 та 1,6, після чого ділимо різницю значень на різницю аргументів.
  • Для другого пункту: використовуємо визначення похідної в точці через приріст аргументу Δx\Delta x та знаходимо границю при Δx→0\Delta x \to 0.

Популярне у 10 класі