До змісту

ГДЗ до вправи 36.7 – Алгебра 10 клас Мерзляк Номіровський

Обкладинка підручника ГДЗ Алгебра 10 клас Мерзляк Номіровський

Умова вправи № 36.7

Обчисліть значення похідної функції ff у точці x0x_0:

1) f(x)=sin⁡x,x0=π6f(x) = \sin x, x_0 = \frac{\pi}{6};

2) f(x)=cos⁡x,x0=−π4f(x) = \cos x, x_0 = -\frac{\pi}{4}.

Розв'язок вправи № 36.7

Коротке рішення

1) f(x)=sin⁡x,x0=π6f(x) = \sin x, x_0 = \frac{\pi}{6}

f′(x)=(sin⁡x)′=cos⁡xf'(x) = (\sin x)' = \cos x

f′(π6)=cos⁡π6=32f'\left( \frac{\pi}{6} \right) = \cos \frac{\pi}{6} = \frac{\sqrt{3}}{2}

Відповідь: 32\frac{\sqrt{3}}{2}.

2) f(x)=cos⁡x,x0=−π4f(x) = \cos x, x_0 = -\frac{\pi}{4}

f′(x)=(cos⁡x)′=−sin⁡xf'(x) = (\cos x)' = -\sin x

f′(−π4)=−sin⁡(−π4)=sin⁡π4=22f'\left( -\frac{\pi}{4} \right) = -\sin \left( -\frac{\pi}{4} \right) = \sin \frac{\pi}{4} = \frac{\sqrt{2}}{2}

Відповідь: 22\frac{\sqrt{2}}{2}.

Детальне рішення

Ключ до розв'язання: Для знаходження значення похідної тригонометричної функції в точці необхідно спочатку скористатися правилами диференціювання за таблицею, а потім обчислити значення отриманого виразу для заданого кута x0x_0. Теорія: Тригонометричні функції.

  • У першому пункті ми застосували табличну формулу (sin⁡x)′=cos⁡x(\sin x)' = \cos x.
  • У другому пункті використано формулу (cos⁡x)′=−sin⁡x(\cos x)' = -\sin x. Оскільки синус — непарна функція (sin⁡(−α)=−sin⁡α\sin(-\alpha) = -\sin \alpha), два знаки «мінус» дали результат зі знаком «плюс».

Популярне у 10 класі