ГДЗ до вправи 40.1 – Алгебра 10 клас Мерзляк Номіровський
Розв'язання до підручника «Алгебра» для 10 класу.
Автори: А. Г. Мерзляк, Д. А. Номіровський, В. Б. Полонський, М. С. Якір.
Умова вправи № 40.1
На рисунку 40.18 зображено графік функції $y = f(x)$, визначеної на проміжку $[-10; 9]$.
Укажіть:
1) критичні точки функції;
2) точки мінімуму;
3) точки максимуму.
Розв'язок вправи № 40.1
Коротке рішення
Аналізуємо графік функції на рисунку 40.18:
1) Критичні точки (точки, де $f'(x) = 0$ або не існує): $x = -7$ (точка зламу), $x = -4$ (локальний максимум), $x = -1$ (локальний мінімум), $x = 1$ (локальний максимум), $x = 3$ (локальний мінімум), $x = 5$ (локальний максимум), $x = 7$ (локальний мінімум).
2) Точки мінімуму ($x_{min}$): $x = -1, x = 3, x = 7$.
3) Точки максимуму ($x_{max}$): $x = -4, x = 1, x = 5$.
Відповідь: 1) $-7, -4, -1, 1, 3, 5, 7$; 2) $-1, 3, 7$; 3) $-4, 1, 5$.
Детальне рішення
Ключ до розв'язання: Критичними точками називають внутрішні точки області визначення, у яких похідна дорівнює нулю або не існує. Точки екстремуму (мінімуму та максимуму) — це критичні точки, у яких змінюється характер монотонності функції. Теорія: Точки екстремуму функції.
- Розглядаємо графік на рис. 40.18. Крок сітки дорівнює 1 одиниці.
- Критичні точки включають усі піки, впадини та точки зламу графіка (де дотична була б вертикальною або де неможливо провести єдину дотичну). На графіку це точки з абсцисами $-7, -4, -1, 1, 3, 5, 7$.
- Точки мінімуму — це точки "дна" впадин: при переході через них функція змінює спадання на зростання.
- Точки максимуму — це точки "вершин" пагорбів: при переході через них функція змінює зростання на спадання.
- Важливо: кінцеві точки проміжку ($-10$ та $9$) не є точками екстремуму за визначенням (екстремум має бути внутрішньою точкою).
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.