ГДЗ до вправи 44.50 – Алгебра 10 клас Мерзляк Номіровський

Розв'язання до підручника «Алгебра» для 10 класу.

Побудуйте графік функції:

1) $y = \sin x + \sin |x|$ ;

2) $y = \operatorname{tg} x \cos x$ .

1) $y = \sin x + \sin |x|$

• Якщо $x \geqslant 0$ : $y = \sin x + \sin x = 2\sin x$ .

• Якщо $x < 0$ : $y = \sin x + \sin (-x) = \sin x - \sin x = 0$ .

2) $y = \operatorname{tg} x \cos x$

ОДЗ: $\cos x \ne 0 \Rightarrow x \ne \frac{\pi}{2} + \pi k, k \in \mathbb{Z}$ .

$y = \frac{\sin x}{\cos x} \cdot \cos x = \sin x$ на $D(y)$ .

Ключ до розв'язання: Для побудови графіків складних функцій необхідно спочатку спростити їх аналітичний вираз, враховуючи ОДЗ та властивості модуля. Теорія: Перетворення тригонометричних виразів та побудова графіків.

У першому пункті розкриття модуля розділяє графік на дві частини: для від'ємних значень аргументу функція тотожно дорівнює нулю (промінь вздовж осі $Ox$ ), а для додатних — це синусоїда з подвоєною амплітудою.
У другому пункті вираз спрощується до звичайної синусоїди, проте важливо відобразити "виколоті" точки. Оскільки тангенс не існує при значеннях $x$ , де косинус дорівнює нулю, графік $y = \sin x$ матиме розриви у точках $\pm \frac{\pi}{2}, \pm \frac{3\pi}{2}$ тощо.

Популярне у 10 класі