Вправа 1286 алгебра Бевз гдз 7 клас

№ 1286
Умова:
У чемпіонаті України з футболу взяло участь 14 клубів. Кожен клуб зіграв із кожним по 2 гри. Потрібно визначити, скільки було зіграно матчів.

Розв'язання:
Кожен з 14 клубів зіграє з кожним з інших 13 клубів по 2 гри.
Спершу порахуємо кількість унікальних пар клубів, які зіграють між собою, а потім помножимо на кількість ігор (по 2).
Кількість унікальних пар клубів можна знайти за допомогою формули для комбінацій: $$
C(n, 2)=\frac{n(n-1)}{2}
$$ де $n=14$ - це кількість клубів.
Отже, кількість унікальних пар клубів: $$
C(14,2)=\frac{14(14-1)}{2}=\frac{14 \times 13}{2}=91
$$ Оскільки кожна пара клубів грає по 2 гри, загальна кількість матчів дорівнює: $$
91 \times 2=182
$$ Відповідь: всього було зіграно 182 матчі