Вправа 1326 алгебра Бевз гдз 7 клас
№ 1326
Із букв слова «УКРАЇНА» почали створювати нові слова і записувати кожне з них на картках. Випиши утворені слова. Яка ймовірність витягнути слово, що складається з 4 букв?
Розв'язання:
1. Аналіз букв у слові «УКРАЇНА»:
Слово "УКРАЇНА" складається з 7 букв:
• У, K, P, A, Ï, H, A.
Звертаємо увагу, що буква "A" повторюється двічі.
Тому при формуванні нових слів необхідно врахувати можливість повторення цієї букви.
2. Загальна кількість можливих перестановок букв:
Для визначення кількості можливих перестановок букв у слові «УКРАЇНА» потрібно врахувати, що деякі букви повторюються (буква "А" двічі).
Загальна кількість можливих перестановок букв:
$$
\frac{7!}{2!}=\frac{5040}{2}=2520
$$
Це кількість всіх перестановок букв у слові "УКРАЇНА", враховуючи повторення букв "А".
3. Скільки слів можна утворити з 4 букв?
Для утворення слова з 4 букв ми вибираємо 4 букви зі 7, а потім розташовуємо їх.
Якщо букви не повторюються, то це буде перестановка 4 букв із 7.
Але оскільки буква "A" повторюється двічі, потрібно врахувати це при підрахунку можливих варіантів.
4. Кількість способів вибору 4 букв, коли буква "A" не використовується:
У нас є 6 різних букв (У, К, Р, А, Ї, Н), і ми вибираємо 4 з них:
$$
C(6,4)=\frac{6!}{4!(6-4)!}=15
$$
Для кожної з цих 15 вибраних букв ми можемо утворити перестановки 4 букв, тобто:
$$
4!=24
$$
Таким чином, ми маємо $15 \times 24=360$ можливих слів.
2. Кількість способів вибору 4 букв, коли одна буква "А" використовується:
Якщо ми вибираємо одну букву "А" і ще три букви з 6 можливих (У, К, Р, ї, Н, А), то кількість таких варіантів:
$$
C(6,3)=\frac{6!}{3!(6-3)!}=20
$$
Для кожної вибраної групи 4 букв ми можемо утворити перестановки 4 букв, тобто:
$$
4!=24
$$
Таким чином, маємо $20 \times 24=480$ можливих слів.
4. Загальна кількість можливих слів з 4 букв:
Загальна кількість можливих слів з 4 букв:
$$
360+480+120=960
$$
5. Ймовірність витягнути слово, що складається з 4 букв:
Якщо на картках записані всі можливі слова, то ймовірність витягнути слово з 4 букв з усіх можливих слів, що можна утворити з букв слова «УКРАЇНА», обчислюється як відношення кількості слів з 4 букв до загальної кількості слів:
$$
P(4 \text { букви })=\frac{960}{2520}=\frac{8}{21}
$$
вправи поруч
