Вправа 934 алгебра Бевз гдз 7 клас

№ 934
Позначимо відстань від станції до турбази як $d$ км.
Умова задачі:
1. Туристи йшли до турбази зі швидкістю 4 км/год, а назад - зі швидкістю 5 км/год.
2. Час, який вони витратили на шлях до турбази, і час на шлях назад відрізняються на 1 годину. Формули для часу:
• Час на шлях до турбази зі швидкістю 4 км $/$ год: $t_1=\frac{d}{4}$ год.
• Час на шлях назад зі швидкістю 5 км/год: $t_2=\frac{d}{5}$ год. Згідно з умовою задачі, різниця між часами дорівнює 1 годині: $$
t_1-t_2=1
$$ Підставимо вирази для $t_1$ та $t_2$ : $$
\frac{d}{4}-\frac{d}{5}=1
$$ Розв'язок рівняння:
1. Для зручності приведемо дроби до спільного знаменника. Спільний знаменник для 4 та 5 це 20. Тому перетворюємо дроби: $$
\frac{d}{4}=\frac{5 d}{20}, \quad \frac{d}{5}=\frac{4 d}{20}
$$
2. Підставимо це в рівняння: $$
\frac{5 d}{20}-\frac{4 d}{20}=1
$$ 3. Спрощуємо: $$
\frac{d}{20}=1
$$ 4. Множимо обидві частини рівняння на 20 : $$
d=20
$$ Відповідь: відстань від станції до турбази - 20 км