Вправа 935 алгебра Бевз гдз 7 клас
№ 935Позначимо відстань між портами $K$ та $P$ як $x$ км.
1. Швидкість до шторму: Теплохід рухався зі швидкістю 32 км/год, поки не потрапив у шторм. Час, необхідний для подолання відстані 216 км до шторму, можна обчислити за формулою: $$
t_1=\frac{216}{32}
$$ 2. Швидкість після шторму: Коли теплохід потрапив у шторм, його швидкість зменшилася на 5 км/год, і він продовжив рух зі швидкістю $32-5=27$ км/год. Відстань, яку теплохід пройшов після шторму, становить $x-216$ км. Час, необхідний для подолання цієї відстані: $$
t_2=\frac{x-216}{27}
$$ 3. Час без шторму: Якщо 6 теплохід не потрапив у шторм, він би рухався з початковою швидкістю 32 км/год всю дорогу до порту $P$. Час для подолання всієї відстані $x$ : $$
t_3=\frac{x}{32}
$$ 4. Запізнення на 25 хвилин: Відомо, що теплохід запізнився на 25 хвилин (що дорівнює $\frac{25}{60}=$ $\frac{5}{12}$ години).
Час запізнення можна виразити як різницю між часом, який теплохід витратив з урахуванням шторму, і часом, який він би витратив без шторму: $$
t_1+t_2-t_3=\frac{5}{12}
$$ 5. Запишемо рівняння: Підставимо вирази для $t_1, t_2$ та $t_3$ : $$
\frac{216}{32}+\frac{x-216}{27}-\frac{x}{32}=\frac{5}{12}
$$ 6. Розв'язуємо рівняння: Спрощуємо вирази:
$$
\frac{216}{32}=6.75, \quad \frac{x}{32}=\frac{x}{32}, \quad \frac{x-216}{27}=\frac{x}{27}-8
$$ Підставляємо в рівняння: $$
6.75+\left(\frac{x}{27}-8\right)-\frac{x}{32}=\frac{5}{12}
$$ Переносимо всі члени в ліву частину: $$
\begin{gathered}
6.75-8+\frac{x}{27}-\frac{x}{32}=\frac{5}{12} \\
-1.25+\frac{x}{27}-\frac{x}{32}=\frac{5}{12}
\end{gathered}
$$ Додаємо 1.25 до обох частин: $$
\frac{x}{27}-\frac{x}{32}=\frac{5}{12}+1.25=\frac{5}{12}+\frac{5}{4}=\frac{5+15}{12}=\frac{20}{12}=\frac{5}{3}
$$ Тепер зводимо до спільного знаменника: $$
\frac{x}{27}-\frac{x}{32}=\frac{5}{3}
$$
Спільний знаменник для 27 та 32 — це 864, тому: $$
\begin{gathered}
\frac{32 x}{864}-\frac{27 x}{864}=\frac{5}{3} \\
\frac{5 x}{864}=\frac{5}{3}
\end{gathered}
$$ Множимо обидві частини рівняння на 864: $$
\begin{gathered}
5 x=864 \times \frac{5}{3} \\
5 x=1440
\end{gathered}
$$
Ділимо на 5: $$
x=288
$$ Отже, відстань між портами $K$ та $P$ становить 288 км.
вправи поруч