Вправа 4.15 гдз 7 клас алгебра Біляніна Білянін Андрух

№ 4.15
Довести, що число:
а) $41^4-41^3$ ділиться на 40 ; $$
41^4-41^3=41^3 \cdot(41-1)=41^3 \cdot 40
$$
Так, як добуток містить множник 40, то він, а відповідно і число, ділиться на 40.
б) $36^5-6^8$ ділиться на 7 ; $$
\begin{aligned}
& 36^5-6^8=\left(6^2\right)^5-6^8=6^{10}-6^8=6^8 \cdot\left(6^2-1\right)=6^8 \cdot(36-1)= \\
& =6^8 \cdot 35
\end{aligned}
$$
Так, як добуток містить множник 35 , який ділиться на 7, то число ділиться 7.
в) $16^4-8^5-4^5$ ділиться на 31 . $$
\begin{aligned}
& 16^4-8^5-4^5=\left(2^4\right)^4-\left(2^3\right)^5-\left(2^2\right)^5=2^{16}-2^{15}-2^{10}= \\
& =2^{10} \cdot\left(2^6-2^5-1\right)=2^{10} \cdot(64-32-1)=2^{10} \cdot 31
\end{aligned}
$$
Так, як добуток містить множник 31, то він і задане число ділиться на 3.