Вправа 6.89 гдз 7 клас алгебра Біляніна Білянін Андрух

№ 6.89
Периметр прямокутника дорівнює 56 см. Якщо дві протилежні його сторони збільшити на 12 см, а дві інші зменшити на 4 см, то площа прямокутника збільшиться на 48 см. Знайти сторони прямокутника.
Нехай х см та у см сторони прямокутника, тоді його периметр 2 • (х + у) = 56 см, а S = ху см² – його площа.
(х + 12) см і (у – 4) см сторони після зміни, тоді площа отриманого прямокутника
(х + 12) • (у – 4).
Враховуючи умови задачі
(х + 12) • (у – 4) – ху = 48.
Математична модель задачі:
\begin{aligned}
& \left\{\begin{array}{l}
2 \cdot(x+y)=56, /: 2 \\
(x+12) \cdot(y-4)-x y=48
\end{array}\right. \\
& \left\{\begin{array}{l}
x+y=28 \\
x y-4 x+12 y-48-x y=48
\end{array}\right. \\
& \left\{\begin{array}{l}
x+y=28, / \bullet 4 \\
-4 x+12 y=0
\end{array}\right. \\
& \left\{\begin{array}{l}
4 x+4 y=112 \\
-4 x+12 y=0
\end{array}\right.
\end{aligned}
16у = 112,
у = 7,
х = 28 – у,
х = 28 – 7 = 21.
Відповідь: 21 см, 7 см.