вправа 1001 гдз 7 клас алгебра Мерзляк Полонський

Відповідь: \begin{equation}1)2^{36}+4^{100}-2^{32}-4^{98}=\end{equation} \begin{equation}=2^{36}-2^{32}+4^{100}-4^{98}=\end{equation} \begin{equation}=2^{32}\left ( 2^{4}-1 \right )+4^{98}\left ( 4^{2}-1 \right )=\end{equation} \begin{equation}=15\cdot 2^{32}+15\cdot 4^{98}=\end{equation} \begin{equation}=15\cdot \left ( 2^{32}+4^{98} \right ).\end{equation} Отримане значення кратне 15.
2) Продовжимо попередні перетворення: \begin{equation}15\cdot \left ( 2^{32}+4^{98} \right )=\end{equation} \begin{equation}=15\cdot \left ( 4^{16}+4^{98} \right )=\end{equation} \begin{equation}=15\cdot 4^{2}\cdot \left ( 4^{14}+4^{96} \right )=\end{equation} \begin{equation}=240\cdot \left ( 4^{14}+4^{96} \right ).\end{equation} Отримане значення кратне 240.
Зауваження. Значення запропонованого умовою задачі виразу може, врешті, бути кратним значно більшому числу \begin{equation}15\cdot 4^{16}.\end{equation}