Вправа 16.22 гдз 7 клас алгебра Прокопенко Захарійченко Пекарська

Завдання № 16.22

Умова:

Сушену ромашку продають за ціною 50 грн за 100 г, а сушену м'яту - за ціною 40 грн за 100 г. Скільки грамів м'яти треба додати до 400 г ромашки, щоб 100 г утвореної суміші для чаю коштували 48 грн?

 

Розв'язання:

Позначимо масу м'яти, яку треба додати, за $x$ г.
Загальна маса суміші становитиме: $$
400+x \text { г. }
$$
Вартість 1 г ромашки: $$
\frac{50}{100}=0.5 г р н
$$
Вартість 1 г м'яти: $$
\frac{40}{100}=0.4 \text { грн. }
$$
Вартість ромашки в суміші: $$
400 \cdot 0.5=200 \text { грн. }
$$
Вартість м'яти в суміші: $$
x \cdot 0.4 \text { грн. }
$$
Загальна вартість суміші: $$
200+0.4 x \text { грн. }
$$
Вартість 100 г суміші має бути 48 грн. Вартість 1 г суміші: $$
\frac{200+0.4 x}{400+x}
$$
Складаємо рівняння: $$
\frac{200+0.4 x}{400+x}=0.48
$$
Помножимо обидві частини рівняння на $400+x$ : $$
200+0.4 x=0.48(400+x)
$$
Розкриємо дужки: $$
200+0.4 x=192+0.48 x
$$
Зведемо подібні доданки: $$
\begin{aligned}
200-192 & =0.48 x-0.4 x \\
8 & =0.08 x
\end{aligned}
$$
Знайдемо $x$ : $$
x=\frac{8}{0.08}=100 г .
$$

Відповідь: до 400 г ромашки треба додати 100 г м'яти.