Вправа 16.23 гдз 7 клас алгебра Прокопенко Захарійченко Пекарська

Завдання № 16.23

Умова:

Бісер продається за ціною 25 грн за 100 г, а стрази - за ціною 30 грн за 100 г. Скільки грамів стразів потрібно додати до 200 г бісеру, щоб утворений мікс для рукоділля продавати по 28 грн за 100 г?

 

Розв'язання:

Позначимо масу стразів, яку потрібно додати, за $x$ г.
Загальна маса суміші: $$
200+x \text { г. }
$$
Вартість 1 г бісеру: $$
\frac{25}{100}=0.25 г \text { рн }
$$
Вартість 1 г стразів: $$
\frac{30}{100}=0.3 \text { грн. }
$$
Вартість бісеру в суміші: $$
200 \cdot 0.25=50 г \text { грн }
$$
Вартість стразів у суміші: $$
x \cdot 0.3 \text { грн. }
$$
Загальна вартість суміші: $$
50+0.3 x \text { грн. }
$$
Вартість 1 г суміші: $$
\frac{50+0.3 x}{200+x}
$$
За умовою, 1 г суміші має коштувати: $$
\frac{28}{100}=0.28 г \text { рн }
$$
Складаємо рівняння: $$
\frac{50+0.3 x}{200+x}=0.28
$$
Помножимо обидві частини рівняння на $200+x$ : $$
50+0.3 x=0.28(200+x)
$$
Розкриємо дужки: $$
50+0.3 x=56+0.28 x
$$
Зведемо подібні доданки: $$
\begin{gathered}
50-56=0.28 x-0.3 x \\
-6=-0.02 x
\end{gathered}
$$
Знайдемо $x$ : $$
x=\frac{-6}{-0.02}=300 \mathrm{r}
$$

Відповідь: до 200 г бісеру потрібно додати 300 г стразів.