Вправа 315 алгебра Істер гдз 9 клас

Задача №315
Умова: Розв'яжіть систему нерівностей та вкажіть три числа, що є ї розв'язками.
1) Система:

$$\left\{\begin{array}{l} 3 x+2>x+4 \\ \frac{x}{3}<-1 \end{array}\right.$$


Перша нерівність:

$$\begin{aligned} 3 x+2 & >x+4 \\ 3 x-x & >4-2 \\ 2 x & >2 \\ x & >1 \end{aligned}$$


Друга нерівність:

$$\frac{x}{3}<-1$$


Множимо на 3:

$$x<-3$$


Перетин множин:
Немає спільних значень ( $x>1$ і $x<-3$ суперечать).
Відповідь:   $\varnothing$

2) Система:

$$\left\{\begin{array}{l} 2 x+2 \geq x-1 \\ 3 x-1<1-2 x \end{array}\right.$$


Перша нерівність:

$$\begin{gathered} 2 x-x \geq-1-2 \\ x \geq-3 \end{gathered}$$


Друга нерівність:

$$\begin{gathered} 3 x-1<1-2 x \\ 3 x+2 x<1+1 \\ 5 x<2 \\ x<\frac{2}{5} \end{gathered}$$


Перетин множин:

$$x \in\left[-3 ; \frac{2}{5}\right)$$


Три числа, що належать цьому проміжку:

$$-3,-2,0$$


Відповідь:

$$x \in\left[-3 ; \frac{2}{5}\right), \quad \text { числа: }-3,-2,0$$
3) Система:

$$\left\{\begin{array}{l} \frac{2 x-1}{2} \leq 5 \\ \frac{x}{7}<1 \end{array}\right.$$


Перша нерівність:

$$\frac{2 x-1}{2} \leq 5$$


Множимо на 2:

$$\begin{gathered} 2 x-1 \leq 10 \\ 2 x \leq 11 \\ x \leq 5.5 \end{gathered}$$


Друга нерівність:

$$\frac{x}{7}<1$$


Множимо на 7:

$$x<7$$


Перетин множин:

$$x \in(-\infty ; 5.5]$$


Три числа, що належать цьому проміжку:

$$0,3,5$$


Відповідь:

$$x \in(-\infty ; 5.5], \quad \text { числа: } 0,3,5$$


Загальні відповіді:
1. $\varnothing$.
2. $x \in\left[-3 ; \frac{2}{5}\right)$, числа: $-3,-2,0$.
3. $x \in(-\infty ; 5.5], \quad$ числа: $0,3,5$.