Вправа 458 алгебра Істер гдз 9 клас

Задача №458
Умова: При яких значеннях $c$ функція

$$y=x^2+8 x+c$$


для всіх значень $x$ набуває лише додатних значень?
Розв'язання:
Задана функція - квадратний тричлен, графіком якого є парабола, що відкривається вгору (оскільки коефіцієнт при $x^2$ додатний).

Функція набуватиме лише додатних значень, якщо ї дискримінант менший від нуля ( $D<0$ ), тобто парабола не має перетинів із віссю $x$.
1. Обчислимо дискримінант:

$$D=b^2-4 a c$$


Тут:
- $a=1$
- $b=8$
- $c=c$

$$\begin{gathered} D=8^2-4(1)(c) \\ D=64-4 c \end{gathered}$$

2. Знайдемо умову для дискримінанта:

$$\begin{gathered} 64-4 c<0 \\ 64<4 c \\ 16<c \end{gathered}$$


Відповідь: $c>16$.