Вправа 458 алгебра Істер гдз 9 клас
Задача №458
Умова: При яких значеннях $c$ функція $$
y=x^2+8 x+c
$$
для всіх значень $x$ набуває лише додатних значень?
Розв'язання:
Задана функція - квадратний тричлен, графіком якого є парабола, що відкривається вгору (оскільки коефіцієнт при $x^2$ додатний). Функція набуватиме лише додатних значень, якщо ї дискримінант менший від нуля ( $D<0$ ), тобто парабола не має перетинів із віссю $x$.
1. Обчислимо дискримінант: $$
D=b^2-4 a c
$$
Тут:
- $a=1$
- $b=8$
- $c=c$ $$
\begin{gathered}
D=8^2-4(1)(c) \\
D=64-4 c
\end{gathered}
$$ 2. Знайдемо умову для дискримінанта: $$
\begin{gathered}
64-4 c<0 \\
64<4 c \\
16<c
\end{gathered}
$$
Відповідь: $c>16$.
Умова: При яких значеннях $c$ функція $$
y=x^2+8 x+c
$$
для всіх значень $x$ набуває лише додатних значень?
Розв'язання:
Задана функція - квадратний тричлен, графіком якого є парабола, що відкривається вгору (оскільки коефіцієнт при $x^2$ додатний). Функція набуватиме лише додатних значень, якщо ї дискримінант менший від нуля ( $D<0$ ), тобто парабола не має перетинів із віссю $x$.
1. Обчислимо дискримінант: $$
D=b^2-4 a c
$$
Тут:
- $a=1$
- $b=8$
- $c=c$ $$
\begin{gathered}
D=8^2-4(1)(c) \\
D=64-4 c
\end{gathered}
$$ 2. Знайдемо умову для дискримінанта: $$
\begin{gathered}
64-4 c<0 \\
64<4 c \\
16<c
\end{gathered}
$$
Відповідь: $c>16$.
