Вправа 523 алгебра Істер гдз 9 клас

Задача №523
Умова: Чи $\in$ пара чисел $x=2, y=1$ розв'язком системи рівнянь:
1.

$$\left\{\begin{array}{l} x^2+y^2=5 \\ x-y=1 \end{array}\right.$$

2.

$$\left\{\begin{array}{l} x^2-y^2=3 \\ x+y=4 ? \end{array}\right.$$


Розв'язання:
1) Перша система:
1. Перевіримо перше рівняння:

$$x^2+y^2=5$$


Підставимо:

$$2^2+1^2=4+1=5$$


Рівність виконується.
2. Перевіримо друге рівняння:

$$x-y=1$$


Підставимо:

$$2-1=1$$


Рівність виконується.
Пара $(2,1)$ є розв'язком першої системи.
2) Друга система:
1. Перевіримо перше рівняння:

$$x^2-y^2=3$$


Підставимо:

$$2^2-1^2=4-1=3$$


Рівність виконується.
2. Перевіримо друге рівняння:

$$x+y=4$$


Підставимо:

$$2+1=3$$


Рівність не виконується.
Пара $(2,1)$ не є розв'язком другої системи.

Відповідь:
1. Є розв'язком.
2. Не є розв'язком.