Вправа 573 алгебра Істер гдз 9 клас

Задача №573
Умова:
Із села Яблунівка в село Грушівка (відстань 9 км) вийшов пішохід. Через 30 хв із села Грушівка йому назустріч виїхав велосипедист, який зустрівся 3 пішоходом через 30 хв після свого виїзду. Знайдіть швидкість пішохода і велосипедиста, якщо пішохід долає відстань між селами на 2 год 15 хв повільніше, ніж велосипедист.

Розв'язання:
Позначимо:
- $v_{\text {пI }}$ - швидкість пішохода (км/год),
- $v_{\mathrm{B}}$ - швидкість велосипедиста (км/год).
1. Час пішохода до зустрічі:

Пішохід ішов 30 хв ( 0,5 год) до моменту виїзду велосипедиста і ще 30 хв ( 0,5 год) до зустрічі.
Загалом - 1 год.
2. Час велосипедиста до зустрічі:

Велосипедист їхав $30 \times 8$ ( 0,5 год).
3. Відстань до зустрічі:

Разом вони подолали 9 км, отже:

$$v_{\text {пI }} \cdot 1+v_{\mathrm{B}} \cdot 0.5=9$$


$$\frac{9}{v_{\text {II }}}=\frac{9}{v_{\mathrm{B}}}+2.25$$


Складемо систему рівнянь:

Розв'язок системи:
1. Швидкість пішохода:

$$v_{\text {п }}=3 \text { км/год }$$

2. Швидкість велосипедиста:

$$v_{\mathrm{B}}=12 \text {км/год }$$


Другий набір розв'язків (12 і -6 ) не має фізичного сенсу.
Відповідь:
Швидкість пішохода 3 км/год, велосипедиста 12 км/год