Вправа 574 алгебра Істер гдз 9 клас

Задача №574
Умова:
Діагональ прямокутника дорівнює 10 cm . Якщо одну з його сторін збільшити на 9 cм, а другу залишити без змін, то діагональ збільшиться на 7 cm . Знайдіть периметр початкового прямокутника.

Розв'язання:
Позначимо:
- $\quad a$ і $b$-сторони прямокутника.
1. За теоремою Піфагора для початкового прямокутника:

$$a^2+b^2=10^2$$

2. Після зміни сторони (збільшення на 9 см):

$$(a+9)^2+b^2=17^2$$


Складемо систему рівнянь:

Розв'язок системи:
Сторони прямокутника:

$$a=6 \mathrm{~cm}, \quad b=8 \mathrm{~cm}$$


Обчислимо периметр:

$$P=2(a+b)=2(6+8)=28 \mathrm{~cm}$$


Відповідь:
Периметр початкового прямокутника 28 см.