Вправа 11.14 — ГДЗ Геометрія 9 клас Мерзляк
Вправа 11.14. Складіть рівняння прямої, яка проходить через точку $A(2;\,6)$ та утворює з додатним напрямком осі абсцис кут:
1) $60^{\circ}$; 2) $120^{\circ}$.
Кутовий коефіцієнт пов'язаний з кутом нахилу: $k=\operatorname{tg}\alpha$. Вільний член знаходимо з координат точки $A(2;\,6)$.
1) $\alpha=60^{\circ}$
$k=\operatorname{tg}60^{\circ}=\sqrt{3}$. $y=\sqrt{3}\,x+b$;
$6=\sqrt{3}\cdot 2+b$; $b=6-2\sqrt{3}$.
$y=\sqrt{3}\,x+6-2\sqrt{3}$.
2) $\alpha=120^{\circ}$
$k=\operatorname{tg}120^{\circ}=-\sqrt{3}$. $y=-\sqrt{3}\,x+b$;
$6=-\sqrt{3}\cdot 2+b$; $b=6+2\sqrt{3}$.
$y=-\sqrt{3}\,x+6+2\sqrt{3}$.
Коефіцієнт через кут нахилу
$k=\operatorname{tg}\alpha$.
Табличні значення тангенса
$\operatorname{tg}60^{\circ}=\sqrt{3}$;
$\operatorname{tg}120^{\circ}=-\operatorname{tg}60^{\circ}=-\sqrt{3}$.
Від кута — до коефіцієнта. Кут нахилу заданий прямо, тож коефіцієнт отримуємо через тангенс: $k=\operatorname{tg}\alpha$. Для $60^{\circ}$ це $\sqrt{3}$, для $120^{\circ}$ — $-\sqrt{3}$ (тупий кут дає від'ємний коефіцієнт).
Тупий кут — мінус. $\operatorname{tg}120^{\circ}=\operatorname{tg}(180^{\circ}-60^{\circ})=-\operatorname{tg}60^{\circ}=-\sqrt{3}$. Знак мінус обов'язковий: при куті понад $90^{\circ}$ пряма спадає, тому коефіцієнт від'ємний.
Вільний член з коренем. Підставляючи $A(2;\,6)$, отримуємо $b=6-2\sqrt{3}$ (або $6+2\sqrt{3}$). Це точне значення — не перетворюйте $\sqrt{3}$ на наближене $1{,}73$, лишайте корінь. Так само в самій відповіді коефіцієнт лишається $\pm\sqrt{3}$.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.