Вправа 12.33 — ГДЗ Геометрія 9 клас Мерзляк
Вправа 12.33. Один із кутів паралелограма дорівнює півсумі трьох інших його кутів. Знайдіть кути паралелограма.
Дано
паралелограм
один кут = півсумі трьох інших
Знайти
кути паралелограма
Сума всіх кутів паралелограма дорівнює $360^{\circ}$.
Нехай шуканий кут $\alpha$. Сума трьох інших — $360^{\circ} - \alpha$.
$\alpha = \dfrac{360^{\circ} - \alpha}{2}$;
$2\alpha = 360^{\circ} - \alpha$;
$3\alpha = 360^{\circ}$;
$\alpha = 120^{\circ}$.
Сусідній кут: $180^{\circ} - 120^{\circ} = 60^{\circ}$.
Кути паралелограма
Сума кутів паралелограма — $360^{\circ}$. Протилежні кути рівні, сума сусідніх — $180^{\circ}$.
Хитрість із «трьома іншими». Не треба позначати всі чотири кути окремо. Сума трьох інших — це просто $360^{\circ}-\alpha$ (уся сума мінус сам кут). Тоді умова «$\alpha$ дорівнює півсумі трьох інших» одразу дає рівняння $\alpha=\frac{360^{\circ}-\alpha}{2}$.
Розв'язання за один крок. Множимо на $2$, переносимо: $3\alpha=360^{\circ}$, тож $\alpha=120^{\circ}$. Сусідній кут добудовуємо до $180^{\circ}$: він дорівнює $60^{\circ}$.
Перевірка. Кути $120^{\circ}$, $60^{\circ}$, $120^{\circ}$, $60^{\circ}$. Сума трьох інших до кута $120^{\circ}$: $60+120+60=240^{\circ}$, півсума $=120^{\circ}$ ✓.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.